Definitionsbereich von h < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:04 So 23.12.2012 | | Autor: | fabe_sen |
| Aufgabe | Mit Fotovoltaikmodulen wird zunächst Gleichstrom erzeugt. Will man diesen Strom in das
öffentliche Stromnetz einspeisen, so muss er in Wechselstrom gewandelt werden. Dies
geschieht mit Hilfe sogenannter Wechselrichter. Da dieser Vorgang selbst etwas Energie
benötigt, müssen dabei Verluste in Kauf genommen werden. Verluste bei
Energiewandlungsprozessen werden mit Hilfe von Wirkungsgraden angeben. Für die
jeweiligen Wirkungsgrade gilt die Definition:
[mm] \mu=Ausgangsleistung/Eingangsleistung.
[/mm]
Die Auswahl eines Wechselrichters richtet sich nach der sogenannten Spitzenleistung der
Solarmodule, die bei einer Sonnenstrahlung von 1000 Watt/m² erreichbar ist, und wird in Wp (Watt peak) angegeben. Der Auslegungswert des Wechselrichters ist die sogenannte
Ausgangsnennleistung, sie wird in dieser Aufgabe mit [mm] P_{A,N} [/mm] bezeichnet. Diese Leistung darf
nicht viel kleiner sein als die Wp-Zahl der daran angeschlossenen Solarmodule.
Dieser Wert kann naturgemäß nur bei ausreichendem Sonnenschein erreicht werden.
Wenn man nun die vom augenblicklichen Sonnenschein abhängige tatsächlich erzielte
Ausgangsleistung [mm] P_{A}, [/mm] die momentane Eingangsleistung [mm] P_{E} [/mm] und die sich dabei ergebende
Verlustleistung [mm] P_{V} [/mm] auf diese Nennausgangsleistung [mm] P_{A,N} [/mm] bezieht, so kann man Wechselrichter
gut miteinander vergleichen.
Ist [mm] P_{A,N} [/mm] die Ausgangsnennleistung des Wechselrichters, so bezeichnen
[mm] p_{e} =P_{E}/P_{A,N} [/mm] und [mm] p_{a}=P_{A}/P_{A,N} [/mm] das Verhältnis der Eingangs- bzw. Ausgangsleistung zu [mm] P_{A,N} [/mm] und [mm] P_{v} [/mm] = [mm] P_{V}/P_{A,N} [/mm] das Verhältnis der Verlustleistung zu [mm] P_{A,N}; [/mm] also die auf [mm] P_{A,N} [/mm] „bezogenen“ Leistungen. Für den Wirkungsgrad des Wechselrichters [mm] \mu_{WR} [/mm] gilt folgende Näherungsformel:
[mm] \mu_{WR} [/mm] = [mm] p_{a}/p_{e}=p_{e}-p_{v}/p_{e}, [/mm] mit [mm] p_{v} [/mm] = 0,08x² + 0,025x + 0,02 und x = [mm] p_{a}\ge0.
[/mm]
Wie man der Formel für [mm] p_{v} [/mm] entnehmen kann, kann die Verlustleistung nicht Null werden.
Als Folge davon kann der Wirkungsgrad des Wechselrichters [mm] \mu_{WR} [/mm] erst dann größer als Null
werden, wenn der minimale Eigenenergiebedarf von 0,02 durch die Eingangsleistung [mm] p_{e}
[/mm]
überschritten wird, dann gilt x = [mm] p_{a}\ge0.
[/mm]
Der Wirkungsgrad des Solargenerators sei konstant [mm] \mu_{PV}=13%. [/mm] Die Nenn-
Ausgangsleistung des Wechselrichters betrage [mm] P_{A,N} [/mm] = 750W . Die Fläche des zu diesem
Wechselrichter gehörenden Solargenerators sei A = 6,5m².
Der zeitliche Verlauf der Sonneneinstrahlungs-Leistung [mm] P_{Sonne} [/mm] je m auf den
Solargenerator, in Abhängigkeit von den Stunden [mm] h\in[0;24] [/mm] , sei für einen sonnigen
Frühlingstag zum Beispiel näherungsweise durch die folgende Formel beschreibbar:
[mm] P_{Sonne}= [/mm] -22,8*(h²-24h+108) W/m².
Diese Formel gilt nur für das Zeitintervall, in dem [mm] P_{Sonne} [/mm] > 0 ist. (Der Definitionsbereich ist
also auf dasjenige Zeitintervall einzuschränken, in dem Licht auf den Solargenerator fällt.)
a) Wie lautet die Zeitfunktion für die dem Wechselrichter zugeführte bezogene
Eingangsleistung [mm] p_{e}(h)?
[/mm]
b) Geben Sie für die relative Ausgangsleistung [mm] x=p_{a}=p_{e}-p_{v} [/mm] einen Funktionsterm
x(h) in Abhängigkeit von der Zeit h an, und bestimmen Sie hierfür den
Definitionsbereich von h . Beachten Sie dabei die physikalisch sinnvolle Lösung
und interpretieren Sie das Ergebnis! |
Für Aufgabenteil a) habe ich das folgende Ergebnis:
[mm] p_{e} [/mm] (h) = [mm] (P_{Sonne}*\mu_{PV}*A)/P_{A,N}
[/mm]
= -0,025688(h²-24h+108)
Für b) habe ich begonnen:
x(h) = - 0,025688(h²-24h+108) - (0,08x²+0,025x+0,02)
Nach Umstellen für pq-Formel
[mm] x_{1,2} [/mm] = - 1,025/0,16 [mm] \pm \wurzel{(1,025/0,16)² - (0,025688(h²-24h+108)+0,02)/0,08}
[/mm]
Nun habe ich einen Ausdruck für x1 und x2 in Abhängigkeit von h. Ich wollte den Definitionsbereich herausbekommen, indem ich den Ausdruck unter der Wurzel < 0 setze, sodass ich diese Zahlen ausschließen kann. Dort bekomm ich wieder eine quadratische Gleichung die abhängig von h ist.
Ich befürchte, dass ich auf dem Schlauch stehe ...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:30 So 23.12.2012 | | Autor: | chrisno |
Ich meine, dass Du das viel zu kompliziert machst.
Suche direkt die beiden Nullstellen von [mm] $P_{Sonne} [/mm] = 0$.
Das ist eine nach unten geöffnete Parabel, daher sind nur Werte zwischen den Nullstellen sinnvoll.
|
|
|
|
