Definitionsfrage < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:31 Mi 26.03.2008 | | Autor: | MaRaQ |
| Aufgabe | | Sei f: D [mm] \to \IR [/mm] eine Funktion und [mm] x_{\*} \in [/mm] D. Was bedeutet [mm] \limes_{x \to x_{\*}} [/mm] f(x) = a? |
Bin bei der Wiederholung über diese Frage gestolpert... bin mir relativ sicher, dass hier eine ganz bestimmte Definition rund ums Thema Häufungspunkt und Stetigkeit abgefragt wird, finde aber in meinen Aufzeichnungen nichts entsprechendes.
Deshalb frage ich euch: Worauf zielt das noch mal ab? ;)
Edit: Der kleine Fliegendreck rechts unterm x soll ein "*" sein. ;)
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> Sei f: D [mm]\to \IR[/mm] eine Funktion und [mm]x_{\*} \in[/mm] D. Was
> bedeutet [mm]\limes_{x \to x_{\*}}[/mm] f(x) = a?
Hallo,
der Grenzwert der Funktion f an der Stelle [mm] x_{\*} [/mm] ist a, d.h.
für jede Folge [mm] (x_n), [/mm] die gegen [mm] x_{\*} [/mm] konvergiert, konvergiert die Folge [mm] (f(x_n)) [/mm] gegen a.
Der Zusammenhang zur Stetigkeit: wenn f stetig ist, ist [mm] a=f(x_{\*}).
[/mm]
Gruß v. Angela
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