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| Aufgabe | Gib jeweils die Definitionslücke der Funktion an und prüfe, ob es sich um eine hebbare Lücke oder um einen Pol mit oder ohne Vorzeichenwechsel handelt.
a) [mm] f(x)=\bruch{x}{x+1}
[/mm]
b) [mm] f(x)=\bruch{x²+1}{x-1}
[/mm]
c) [mm] f(x)=\bruch{x²-4}{x-2}
[/mm]
d) [mm] f(x)=\bruch{x³+x}{x} [/mm] |
Hallo,
stehe gerade etwas auf dem Schlauch bei diesen Aufgaben, da wir mit Def.- Lücken heute erst angefangen haben. Könnt ihr mir vielleicht mal an einem Beispiel zeigen, wie das geht, also wie ich das untersuche... ? Würde das gerne verstehen!
Würde mich sehr freuen... =)
Dank im Vorraus
Informacao
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Hallo [einken]
na klar kann ich dir ein beispiel geben 
f(x)= [mm] \bruch{x²-25}{x-5}
[/mm]
[mm] DB_{f}= \IR [/mm] \ {5} denn der Nenner darf ja nicht Nulls sein.
Definition von der Polstelle: [mm] N(x_{p})=0 [/mm] und Z(x) [mm] \not= [/mm] 0
Definition von hebbare Lücke: [mm] N(x_{L})=0 [/mm] und Z(x)=0
Bei unserem Beispiel wäre das [mm] \bruch{x²-25}{x-5} [/mm] = [mm] \bruch{(x-5)(x+5)}{(x-5)} [/mm] = x+5 also [mm] DB_{f} [/mm] = [mm] \IR [/mm] \ {5}
Pol mit vorzeichenwechsel bedeutet einfachnullstelle: f(x)= [mm] \bruch{x}{x-2}
[/mm]
Pol ohne Vorzeichenwechsel bedeutet zweifache Nullstelle f(x)= [mm] \bruch{x}{(x-2)²} [/mm]
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Hi,
erstmal danke für die schnelle Antwort.
Aber ich habe NICHTS verstanden :(
Kann jetzt auch nicht genau sagen, woran es gelegen hat. Ich weiß zwar was eine hebbare Lücke ist und was eine Polstelle mit bzw. ohne Vorzeichenwechsel sein soll, aber mehr weiß ich auch nicht. Habe keine Ahnung, wie man da hin kommt.
Könnte man das anders erklären??
Lg
informacao
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:07 Di 11.12.2007 | | Autor: | Tyskie84 |
Hallo ich geb dir mal die Zeichnungen von deinen Funktionen. vielleicht wird dass dann einleuchtender:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpeg) [nicht öffentlich]
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Hi,
ja also den Artikel habe ich mir durchgelesen. Ich weiß aber nicht, wie ich das konkret auf mein Beispiel anwenden soll.
Das mit den Graphen ist eine gute Idee. Jetzt habe ich das visuell vor Augen, aber das bringt mir insofern nicht viel, dass ich das ja rechnerisch lösen sollte?
Hm.. das ist mir zu abstrakt :-/
Bitte um Hilfe.
Informacao
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Hallo Ich kann dir das ja mal für eine aufgabe vormachen:
f(x)= [mm] \bruch{x²-4}{x-2}
[/mm]
Jetzt untersuchen wir den Definitionsbereich: Das bedeutet wir müssen die zahl herausfinden beidem der Nenner null wird und diese dann ausschließen.
Also N(x)=0
x-2=0
[mm] \Rightarrow [/mm] x=2
das bedeutet wir dürfen für das x die zahl 2 nicht einsetzen. Somit lautet der Definitionsbereich:
[mm] DB_{f}= \IR [/mm] \ {2}
Jetzt untersuchen wir ob es sich bei der 2 um eine Polstelle handelt oder um eine hebbare Lücke:
dazu formen wir unsere fkt um: f(x)= [mm] \bruch{x²-4}{x-2} [/mm] = [mm] \bruch{(x-2)(x+2)}{x-2}
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] Bei der 2 handelt es sich um eine hebbare Lücke. Die kannst du dann auch noch beheben.
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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Ok,
also das mit der Lücke bei 2 habe ich verstanden.
Aber wie komme ich dazu, die Funktion umzuformen??
Und wie kann ich dann entscheiden, ob die stelle hebbar ist??
sorry, aber das ist vollkommenes Neuland für mich :-/
LG
Informacao
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Das habe ich doch gerade erklärt:
Um zu entscheiden ob es sich um eine hebbare Lücke handelt oder eine Polstelle musst du deine Funktion umformen. Siehe auch erster Post von mir: ansonsten lese dir nochmal die definition durch die dir informix gegeben hat durch dort ist alles was du brauchst. es steht sogar ein beispiel dran. wende das auf deine Funktionen an.
f(x)= [mm] \bruch{x^2+2x-3}{x^2+x-2}= \bruch{(x+3)(x-1)}{(x+2)(x-1)} [/mm]
Lücke ist 1
Die erste Situation ist "behebbar", das heisst, man kann die Lücke schliessen, indem man einfach den Bruch durch (x-1) kürzt und anschließend x=1 "einsetzt"
Rechne mal das beispiel auch durch und dann versuch dich an deinen funktionen du kannst das dann hier posten
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Hi,
also c) und d) habe ich lösen können.
c) f(x) = [mm] \bruch{x²-4}{x-2}= \bruch{(x-2)(x+2)}{x-2} [/mm] -> hebbare Lücke
d) f(x)= [mm] \bruch{x³+x}{x} [/mm] = [mm] \bruch{x(x²+1)}{x} [/mm] -> hebbare Lücke
Bei a) und b) muss es sich um einen Pol handeln. Aber ich weiß nicht, wie ich da auf die Lösung komme.
Vielleicht helft ihr mir nochmal..
Lg
Informacao
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Hey
ich gib dir die Lösung für die a) damit du gucken kannst ob dus richtig hast
die Funktion lautet [mm] ja:\bruch{x}{x+1}
[/mm]
Jetzt einfach x+1=0 also x=-1
Es gilt [mm] DB_f=\IR \setminus \{-1\}
[/mm]
Es ist eine Polstelle ohne Vorzeichenwechsel
Wie man auf das Ergebnis kommt find ich ist in der ersten Anwort sehr gut erklärt
Gruß
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Hm,
kannst du vielleicht doch nochmal erklären, wie man auf die Antwort kommt? Verstehe das nicht so Recht :(
LG
Informacao
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Ehrlich gesagt verstehe ich dein Vorgehen absolut nicht. Jetzt wurden schon 3 deiner aufgaben gelöst mit kommentaren. Du bekommst eine antwort und ne minute später kommt die nächste frage. mache dir bitte mal gedanken darüber und versuche die 2. aufgabe eigenständig zu lösen. Alles was du dazu brauchst ist der link von informatix und unsere kommentare. Nicht mehr und nicht weniger. Es ist wirklich nicht schwer. Die definition der polstelle und Lücke habe ich dir doch schon erklärt.
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MatheBank![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]"){kind=small}
