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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:49 Sa 14.04.2012 | | Autor: | Natilin |
| Aufgabe | [mm] f(x)=(x^2-4x+4):(x^2+4x+4)
[/mm]
Bestimme die Definitionslücken der Funktion f. Untersuche, ob es sich um eine durch kürzen behebbare Definitionslücke oder einen Pol handelt. Entscheide, ob bei einem Pol ein VZW vorliegt oder nicht. Gib die senkrechten Asymptoten des Graphen an. |
Hallo ihr Lieben,
Bin neu hier, deshalb kenn ich mich noch nicht so aus.. und hab die Aufgabe so geschrieben ^2 bedeutet hoch 2, das Ganze ist eigentlich ein Bruch.
Ok, ich habe soweit verstanden, dass, wenn der Bruch kürzbar ist, eine hebbare Def.Lücke besteht.
Aber 1. Was ist dann diese Def. Lücke, wie schreibe ich die? Und die senkrechten Asymptoten beim Pol sind doch immer parallel zur y-Achse, oder?
Ich würde mich über eine Musterlösung mit Erklärung freuen
MfG Natilin
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:12 Sa 14.04.2012 | | Autor: | Natilin |
Hier kann ich ja nicht kürzen, deshalb muss es doch ein Pol sein.
Und damit ich den bekomme muss der Nenner 0 sein..allerdings komme ich nicht drauf was hier die Definitionslücken sind, da ich ja 2 unbekannte x im Nenner habe
[mm] x^2 [/mm] und 4x..
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Hiho,
> Hier kann ich ja nicht kürzen, deshalb muss es doch ein
> Pol sein.
wenn du nicht kürzen kannst, stimmt das.
Allerdings wusstest du das noch gar nicht, ob du kürzen kannst, als du die Frage schriebst 
> Und damit ich den bekomme muss der Nenner 0
> sein..allerdings komme ich nicht drauf was hier die
> Definitionslücken sind, da ich ja 2 unbekannte x im Nenner
> habe
> [mm]x^2[/mm] und 4x..
Jein. Du musst natürlich herausfinden, für welche x der Nenner Null wird!
Durch den Tip kamst du ja bereits drauf:
> Ah, danke, die Def Lücke ist bei -2 :D
Genau.
MFG,
Gono.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:23 Sa 14.04.2012 | | Autor: | Natilin |
Ok, ich glaube ich habs.
Ich habe jetzt die Asymptote also bei -2.
Dann habe ich den Limes linksseitiger und rechtsseitiger Annäherung berechnet und bei mir kommt raus, dass beide richtung plus unendlich gehen, dass es also keinen vzw gibt.
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Hiho,
als kleinen Hinweis noch eine Ergänzung zu Loddar: Bei dieser Aufgabe könnte es hilfreich sein, sich die binomischen Formeln nochmal in Erinnerung zu rufen 
MFG,
Gono.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:15 Sa 14.04.2012 | | Autor: | Natilin |
Ah, danke, die Def Lücke ist bei -2 :D> Hiho,
>
> als kleinen Hinweis noch eine Ergänzung zu Loddar: Bei
> dieser Aufgabe könnte es hilfreich sein, sich die
> binomischen Formeln nochmal in Erinnerung zu rufen
>
> MFG,
> Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:37 So 15.04.2012 | | Autor: | Natilin |
| Aufgabe | [mm] x^2+1
[/mm]
_____
x+1 |
Hi, wäre schön, wenn ihr mir nochmal helfen könntet.
Hier habe ich folgendes Problem:
ich kann nicht kürzen, also muss ein Pol vorliegen.
die definitionslücke und somit die senkrechte asymptote ist bei -1.
wenn ich nun den linksseitigen und rechtsseitigen limes bilde, kommt bei mir raus, dass er beidseitig gegen 2 strebt. Warum kann das sein, wenn er doch normalerweise gegen oo geht
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> [mm]x^2+1[/mm]
> _____
> x+1
> Hi, wäre schön, wenn ihr mir nochmal helfen könntet.
> Hier habe ich folgendes Problem:
> ich kann nicht kürzen, also muss ein Pol vorliegen.
> die definitionslücke und somit die senkrechte asymptote
> ist bei -1.
Hallo,
ja.
> wenn ich nun den linksseitigen und rechtsseitigen limes
> bilde, kommt bei mir raus, dass er beidseitig gegen 2
> strebt.
Da scheinst Du irgendetwas falsch gemacht zu haben...
was hast Du denn überlegt bzw. gerechnet?
Daß "2:0" nicht 2 ergibt, ist Dir klar?
LG Angela
> Warum kann das sein, wenn er doch normalerweise
> gegen oo geht
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:56 So 15.04.2012 | | Autor: | Natilin |
Leider nicht..ich sitze schon die ganze Zeit dran.
Ich dachte bisher immer (also meine Methode ist es) beim linksseitigen Limes -1 - einen sehr kleinen Wert in die Funktion einzusetzen, beim rechtsseitigen -1 + einen sehr kleinen Wert..das hat mir manches erleichtert, da dann immer plus bzw minus oo rauskam. Diesmal komme ich aber immer auf 2..
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> Leider nicht..ich sitze schon die ganze Zeit dran.
> Ich dachte bisher immer (also meine Methode ist es) beim
> linksseitigen Limes -1 - einen sehr kleinen Wert in die
> Funktion einzusetzen, beim rechtsseitigen -1 + einen sehr
> kleinen Wert..das hat mir manches erleichtert, da dann
> immer plus bzw minus oo rauskam. Diesmal komme ich aber
> immer auf 2..
Hallo,
rechne es mal für ein Beispiel.
LG Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:19 So 15.04.2012 | | Autor: | Natilin |
Beispielsweise bei der aufgabe
1
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[mm] (x+2)^3
[/mm]
Die Definitionslücke ist bei -2.
Da ich nicht kürzen kann ist das ein Pol.
Jetzt berechne ich den Limes auf beiden Seiten:
lim x-> -2+0 [mm] 1:(x+2)^3 [/mm] = lim [mm] 1:(-1.999+2)^3 [/mm] = + oo (rechtsseitiger Limes)
lim x-> -2-0 1: [mm] (x+2)^3= [/mm] lim 1: [mm] (-2.0001+2)^3 [/mm] = - oo (linksseitiger Limes)
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
!!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
