Definitionsmege von Parabeln < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:22 Mi 26.04.2006 | | Autor: | ratatta |
| Aufgabe | y=-x²+6x-7
Gib die Definitions und Wertemenge der Funktion an |
Hallo!
Meine Freundin schreibt in 2 Wochen ihre Prüfung in der Realschule.
Ich habe jedoch vergessen was genau man machen muss um die Definitions und Wertemenge von Parabelfunktionen zu bekommen.
Wäre echt toll wenn jemand das anhand des oben genannten Beispielt erklären könnte und worauf man alles achten muss.
Danke im Vorraus ratatta
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo zusammen!
> y=-x²+6x-7
> Gib die Definitions und Wertemenge der Funktion an
Also, die Sache ist gar nicht wirklich schwierig. Die Definitionsmenge ist die Menge aller Zahlen, die ich hier einsetzen darf (das ist immer so, nicht nur bei "Parabelfunktionen", wie du sie nennst). Z. B. darf man ja unter Wurzeln keine negativen Zahlen stehen haben, deswegen dürfte man bei einer Funktion [mm] y=\wurzel{x} [/mm] für x nur positive Werte einsetzen. Bei einem Bruch darf im Nenner des Bruches nicht 0 stehen (durch Null kann man ja nicht teilen!), deswegen dürfte man bei der Funktion [mm] y=\bruch{5}{x-2} [/mm] für x nicht 2 einsetzen, denn sonst wäre ja x-2 und somit der Zähler =0.
Da wir hier aber weder eine Wurzel noch einen Bruch noch irgendetwas anderes stehen haben, auf das wir aufpassen müssten, können wir für x alle beliebigen Zahlen einsetzen. Ich bin mir gerade nicht sicher, ob man in der 10. Klasse Realschule die reellen Zahlen [mm] (\IR) [/mm] kennt, dann wäre der Definitionsbereich:
[mm] D=\IR
[/mm]
Ansonsten dürften aber auf jeden Fall die rationalen Zahlen [mm] (\IQ) [/mm] bekannt sein (das ist eine Teilmenge von [mm] \IR), [/mm] dann wäre der Definitionsbereich [mm] D=\IQ.
[/mm]
Für den Wertebereich muss man gucken, welche Werte die Funktion annimmt. Wenn man die Funktion zeichnet, sieht man leicht, dass für y nur Werte, die kleiner als 2 sind, angenommen werden:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Wenn man das nicht zeichnet (normalerweise bestimmt man nämlich gerade den Definitions- und den Wertebereich, um die Funktion nachher selbst (von Hand) zu zeichnen), muss man die Funktion auf die  Scheitelpunktform bringen. Da wir hier eine nach unten geöffnete Parabel haben, ist der Scheitelpunkt ein Hochpunkt und somit werden nur Werte angenommen, die kleiner als der y-Wert des Scheitelpunktes sind.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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