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| Aufgabe | Ich suche eine stetige Funktion, die folgenden Zusammenhang widergibt:
Für x = x0 gilt: y = y0
für x1 = 2 *x0 gilt: y1 = (1- 0,15) * y0
für x2 = 2 * x1 = 4 *x0 gilt: y2 = (1 - 0,15 * 0,8) * y1
für x3 = 2 * x2 = 8 * x0 gilt: y3 = (1 - 0,15 * 0,8 *0,8) * y2
für x4 = 2 * x3 = 16 * x0 gilt: y4 = (1- 0,15 * 0,8 * 0,8 * 0,8) * y3
usw.
Gesucht ist eine stetige Funktion y(x), die die oben definierten Punkte (x, y) enthält, sowie die Punkte dazwischen.
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Für den Spezialfall, daß der Degressionsfaktor 0,15 keiner Degression unterworfen ist kann ich mir mit einer Substitution z = [mm] x^2 [/mm] und einer einfachen Differentialgleichung erster Ordnung behelfen und die obigen Punkte zahlenmäßig hineinfitten.
An analytischen Ansätzen zur Degression des Faktors 0,15 bin ich bisher gescheitert. Es würde mir sehr helfen, wenn mir jemand zumindest eine Differentialgleichung als Ansatz meines Problems aufstellen könnte. Die Zahlenwerte 0,15 und 0,8 tun eigentlich nichts zur Sache, sie können auch durch allgemeine Faktoren a, b < 1 dargestellt werden.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:20 Mo 30.11.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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