Dehnung und Torsion < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:10 So 10.06.2012 | | Autor: | Basser92 |
| Aufgabe | An einem an der Decke fixierten Stahlseil (Ruhedurchmesser d=1mm, Ruhelänge L=0,5m) ist eine horzontal liegende Stange (Durchmesser D=2cm, Länge [mm] L_{S}=50cm, [/mm] Dichte = [mm] 11,373g/cm^{3}) [/mm] im Schwerpunkt befestigt. Der Schermodul G des Stahlseil beträglt 85 [mm] GN/m^{2}, [/mm] der Elastizitätsmodul E beträgt [mm] 220GN/m^{2}.
[/mm]
a) Berechnen Sie die durch die Stange verursachte Dehnung und Durchmesseränderung des Stahlseils!
b) Vernachlässigen Sie im folgenden Längen- und Durchmesseränderung des Seils! Das Stahlseil wird nun um einen Winkel [mm] \phi [/mm] verdrillt. Berechnen Sie die Arbeit, die dabei verrichtet wird! |
Wie komme ich auf die Durchmesseränderung und auf die Arbeit? Die Längenänderung war kein Problem, aber bei jedem Ansatz den ich bei der Änderung des Durchmessers gewählt hab kam ich an einen Punkt, an dem auf beiden Seiten meiner Gleichung die Änderung gestanden hat und sie deswegen weggefallen wär.
Beim Aufgabenteil b) hab ich schon versucht über die Einheiten die richtigen Formeln zu finden, bin aber leider zu keinem Ergebnis gekommen...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:50 So 10.06.2012 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> An einem an der Decke fixierten Stahlseil (Ruhedurchmesser
> d=1mm, Ruhelänge L=0,5m) ist eine horzontal liegende
> Stange (Durchmesser D=2cm, Länge [mm]L_{S}=50cm,[/mm] Dichte =
> [mm]11,373g/cm^{3})[/mm] im Schwerpunkt befestigt. Der Schermodul G
> des Stahlseil beträglt 85 [mm]GN/m^{2},[/mm] der Elastizitätsmodul
> E beträgt [mm]220GN/m^{2}.[/mm]
> a) Berechnen Sie die durch die Stange verursachte Dehnung
> und Durchmesseränderung des Stahlseils!
> b) Vernachlässigen Sie im folgenden Längen- und
> Durchmesseränderung des Seils! Das Stahlseil wird nun um
> einen Winkel [mm]\phi[/mm] verdrillt. Berechnen Sie die Arbeit, die
> dabei verrichtet wird!
> Wie komme ich auf die Durchmesseränderung und auf die
> Arbeit? Die Längenänderung war kein Problem, aber bei
> jedem Ansatz den ich bei der Änderung des Durchmessers
> gewählt hab kam ich an einen Punkt, an dem auf beiden
> Seiten meiner Gleichung die Änderung gestanden hat und sie
> deswegen weggefallen wär.
wenn Du irgendwas berechnet hast, zeig her, wir können nicht auf Deine Schmierzettel sehen.
Das Stichwort lautet hier 'Volumenerhaltung'. Das Seil wird zwar länger, das Volumen bleibt aber gleich. Du kannst also das Volumen des ursprünglichen Seils mit dem des Gedehnten gleichsetzen.
> Beim Aufgabenteil b) hab ich schon versucht über die
> Einheiten die richtigen Formeln zu finden, bin aber leider
> zu keinem Ergebnis gekommen...
Was ist das denn für eine Methode?
Die Arbeit berechnet sich allgemein so: [mm] $W=\int F\,\mathrm{d}r$ [/mm] Das musst Du nun an die gegebene Aufgabenstellung anpassen.
Gruß,
notinX
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:00 So 10.06.2012 | | Autor: | Basser92 |
Ah, da lag also mein Denkfehler. Im Skript stand was von [mm] \bruch{\Delta V}{V} [/mm] und ich hab mich deswegen en bisschen in die irre führen lassen.
Und das mit den Einheiten ist manchmal sehr hilfreich um einen Ansatz zu finden. Für mich zumindest...
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Ich hab mir das Skript nochmal genau angeschaut und die Rechnung vom Hohlzylinder auf den Vollzylinder übertragen. Beim Hohlzylinder gilt laut Skript: [mm] F=2*\pi*G*\bruch{\phi}{L}*r^{2}*dr [/mm] mit dr=Wanddicke. Für den Vollzylinder muss dann dementsprechend [mm] F=2*\pi*G*\bruch{\phi}{L}*r^{3} [/mm] gelten und ich muss die Kraft dann nach [mm] \phi [/mm] integrieren. Soweit alles richtig?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:20 Di 12.06.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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