Delta x,y, usw < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:26 Mo 01.06.2009 | | Autor: | steem |
| Aufgabe | | Ich habe keine Aufgabe, sondern nur eine kleine Frage. |
Seit ich Thermodynamik und Fluidmechanik lerne begegnet mir oft eine Schreibweise die in einem Mathebuch als gleichwertig erklärt wurde. Aber irgendwie muss es doch einen Unterschied geben.
Deswegen die Frage:
Was genau ist der Unterschied zwischen diesen beiden Schreibweisen?
[mm] \bruch{dx}{dy}
[/mm]
[mm] \bruch{\partial{x}}{\partial{y}}
[/mm]
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Hallo,
> Was genau ist der Unterschied zwischen diesen beiden
> Schreibweisen?
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> [mm]\bruch{dx}{dy}[/mm]
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> [mm]\bruch{\partial{x}}{\partial{y}}[/mm]
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In der Schule lernt man in der Regel nur Funktionen kennen, die von einer Variablen abhängen, meistens x: [mm]f(x) = sin(x^2)+e^{-x^2*arcsin(x))}[/mm] oder ähnliche lustige Geschichten. Wenn man die ableiten will, kann man sie nur nach einer Variablen ableiten, nämlich nach x und man schreibt dafür [mm]\bruch{df}{dx}[/mm].
Es gibt aber auch Funktionen, die von mehr als einer Variablen abhängen, z.B. [mm]f(x,y) = x^2 + y^2 - 3*x*y[/mm]. Auch diese Funktionen kann man mithilfe der Differentialrechnung analysieren und auch ableiten. Nur muss man eben jetzt noch mitteilen, nach welcher Variable man das tun möchte. Um deutlich zu machen, dass es sich hierbei um eine partielle Ableitung handelt, benutzt man nun das andere Symbol [mm]\bruch{\partial{f}}{\partial{x}}[/mm], wenn man nach x ableiten will und [mm]\bruch{\partial{f}}{\partial{y}}[/mm], wenn man nach y ableiten will.
Es ist also ein rein formaler Unterschied. Das Ableiten an sich geht genauso wie bei den eindimensionalen Funktionen.
Das kann man jetzt alles noch viel schöner aufschreiben, aber wenn du damit arbeiten musst, solltest du mal einen Blick in ein entsprechendes Lehrbuch zum Thema Differenzialrechnung werfen (oder online nach mehrdimensionaler Differenzialrechnung suchen). Da werden dir noch mehr Symbole über die Füße fallen  . Nur nicht erschrecken lassen, das ist tatsächlich nicht so kompliziert, wie es auf den ersten Blick aussieht.
Gruß,
weightgainer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:50 Mo 01.06.2009 | | Autor: | steem |
Vielen Dank :) Jetzt hab ich das verstanden!
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