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| Aufgabe | | For a certain good the price is P and the demand is Q(P). When we multiply price with demand, the result is always equal to 100. Consider the price elasticity of the demand. What is it's value? |
Hallo! Wie kann man mit den gegebenen Informationen die Elasticity berechnen? Die Ergebnisse geben mi vor, dass ich auf folgendes kommen muss:
d(p) = [mm] 100p^{-1} [/mm] --> thus the elasticity is -1.
Meine Frage ist: Wie kommt man darauf und warum kann man anhand der Hochzahl die Elasticity ablesen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:02 Do 07.01.2010 | | Autor: | AT-Colt |
Von den Begrifflichkeiten bin ich ein wenig verwirrt, aber ich wage mal einen Schuss ins blaue und behaupte, dass in den Ergebnissen $Q(P) = [mm] 100P^{-1}$ [/mm] stehen muss, nicht $D(P)$.
Von der Aufgabenstellung her ist ja schon vorgegeben [mm] $P\cdot [/mm] Q(P) = 100$, also $Q(P) = [mm] 100P^{-1}$. [/mm] Ich hatte zuerst gedacht, "elasticity" sollte für Preisspanne oder so stehen, aber ich denke, es steht da einfach für "Abhängigkeit", und die ist eben $-1$, da die Nachfrage reziprok zum Preis skaliert.
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Vielen Dank für die schnelle Antwort!
Das mit dem Q(P) mag richtig sein. Aber wie kommt man von der Gleichung $ [mm] P\cdot [/mm] Q(P) = 100 $ auf die mit der Hochzahl?
In einer anderen Probeklausur gibt es eine ganz ähnliche Aufgabenstellung, bei der ich auch nicht weiter weiß:
For a certain good the price is P and the demand is Q(P). We are given that [mm] P*Q^{2}(P)=200. [/mm] Consider the price elasticity of demand. What is it's value?
Ergebnis: [mm] Q(P)=200P^{-0,5} [/mm] Thus the elasticity is -0,5
Also nochmal: Wie kommt man darauf?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:45 Do 07.01.2010 | | Autor: | AT-Colt |
Du hast durch die Aufgabe eine Formel [mm] $P\cdot [/mm] f(Q(P)) = n$ gegeben, $P$ ist der Preis und $f(Q(P))$ eine invertierbare Funktion der Nachfrage. In Deinem ersten Beispiel war $f(x) = x$ und in Deinem zweiten Beispiel ist $f(x) = [mm] x^{2}$. [/mm] $n$ ist diese Ergebniszahl von wegen 100 oder 200.
Jetzt löst Du diese Gleichung einfach nach $Q(P)$ auf:
[mm] $P\cdot [/mm] f(Q(P)) = n$ $| [mm] \cdot P^{-1}$
[/mm]
[mm] $P^{1+(-1)}\cdot [/mm] f(Q(P)) = f(Q(P)) = [mm] n\cdot P^{-1}$ [/mm] $| [mm] f^{-1}(.)$
[/mm]
$Q(P) = [mm] f^{-1}(n\cdot P^{-1})$
[/mm]
Im ersten Fall kommt [mm] $100P^{-1}$ [/mm] raus, im zweiten [mm] $10\wurzel{2}P^{-0.5}$ [/mm] (nicht [mm] $200P^{-0.5}$).
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:36 Do 07.01.2010 | | Autor: | toteitote |
sehr vielen Dank!
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