Demistetigkeit von A-Invers < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Sei $(X, ||.||) ein reeller, reflexiver separabler Banachraum und $A : X [mm] \to [/mm] X'$ erfülle die Voraussetzungen
des Satzes von Minty - Browder. Zeigen Sie:
Ist A strikt monoton, so ist [mm] $A^{-1}$ [/mm] demistetig. |
Wenn $A$ strikt monoton ist, so folgt aus dem Satz von Minty-Browder, dass [mm] $A^{-1}:X'\to [/mm] X$ existiert. Ich habe es auch geschafft zu zeigen, dass [mm] $A^{-1}$ [/mm] beschränk und strikt monoton ist.
Ich weiß auch, wenn $X$ reflexiv ist, dann auch $X'$ reflexiv ist. Demnach reicht es zu zeigen, dass [mm] $A^{-1}$ [/mm] hemi-stetig ist.
Nützlich ist vielleicht auch die Tatsache, dass $X''$ mit X identifiziert werden kann, da $X$ reflexiv ist.
Vielleicht lässt sich ja die Demistetigkeit (oder Hemistetigkeit) von $A$ auf [mm] $A^{-1}$ [/mm] übertragen? Weiß jemand, was man hier machen könnte?
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Ich habs geschafft. Im Grunde muss man nur wieder Mintys Monotonietrick anwenden!
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