Der Astronaut und Vektorräume < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:01 Mo 21.05.2007 | | Autor: | UE_86 |
| Aufgabe | Ein Astronaut wird zum Training in einer Zentrifuge erst 11,75-mal nach links um seine Körperlängsachse
und anschließend 14, 25-mal um seine Körpermittelachse nach vorne gedreht. Dann soll er so schnell
wie möglich in die obere rechte Raumecke zeigen. Diese Raumecke befand sich vor dem Drehen von
ihm aus betrachtet 7m nach rechts, 5m nach vorne und 3m nach oben. In welche Richtung muss der
Astronaut, von ihm aus betrachtet, nach dem Drehen zeigen? Ist das Ergebnis dasselbe, wenn man die
Drehungen in anderer Reihenfolge ausführt? |
Hallo,
ich habe ein paar Probleme bei der Aufgabe.
Ich weiß einfach nicht, wie ich hier rangehen soll...
Ich stelle mir einen Lösungsansatz so vor:
Im [mm] \IR^{3} [/mm] ist die obere Raumecke durch den Vektor [mm] \vektor{7 \\ 5 \\3} [/mm] beschrieben.
So jetzt müsste ich doch rausfinden, wohin der Astronaut nach den x-Umdrehungen schaut und dann hätte ich es doch schon fast, oder?
Aber wie gehe ich da dran?
Vielen Dank für eure Mühe
UE
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 06:59 Di 22.05.2007 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo,
ich würde hier garnicht rechnen, nehme dir einen Holzstab, male ein Gesicht drauf, drehe ihn jetzt 0,75 mal [mm] (\bruch{3}{4} [/mm] Drehung) um seine Körperlängsachse nach links, es ist egal, ob du 0,75 mal, oder 11,75 mal drehst, du erreichst die gleiche Position, dann 0,25 mal [mm] (\bruch{1}{4} [/mm] Drehung) um seine Körpermittelachse nach vorne, jetzt überlege dir, bezogen auf die jetzige Position, wo die obere rechte Ecke vom Zimmer ist, tausche dann die Reihenfolge der Drehungen, du wirst feststellen, es ist egal,
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:11 Di 22.05.2007 | | Autor: | rabilein1 |
Da nicht gesagt ist, in welcher Position sich der Astronaut am Anfang befindet und wie groß er ist, ist das anscheinend egal.
Nehmen wir also mal an, er ist 2 Meter groß und sein Fuß steht bei F(0|0|0) und sein Kopf bei [mm] K_{0}(0|0|2). [/mm] Er schaut auf die y-Achse
Die obere Ecke ist dann E(7|5|5) - wenn er mit dem Kopf zeigt.
Nach der ersten 3/4-Linksdrehung ist der Kopf immer noch bei [mm] K_{0}(0|0|2), [/mm] aber er schaut nun auf die x-Achse.
Wenn er nun um die Körpermittelachse nach vorn gedreht wird, dann ändert sich doch die Position von Fuß und Kopf, oder ??
Fuß (-1|0|1) und Kopf (1|0|1).
Und der Astronaut schaut nach unten (in Richtung Minus-z-Achse). Wie will er dann in die Ecke oben zeigen??
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:25 Di 22.05.2007 | | Autor: | rabilein1 |
Sorry, er zeigt ja nicht mit dem Kopf, sondern mit dem Bauch (also mit dem Teil, der sich in der Mitte des Körpers befindet).
Dieser "Bauch" ändert seine Lage nicht. Er sieht nur nach jeder Drehung in eine andere Richtung.
Es wäre sinnvoll, wenn sich der Bauch im Ursprung (0|0|0) befindet. Dann kann die Ecke bei (7|5|3) bleiben.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:24 Di 22.05.2007 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo,
wenn du den Bauch nach (0; 0; 0) setzt, bleibt die Ecke doch auch an ihrer Stelle,
vor der Drehung:
7m nach rechts, 5m nach vorne, 3m nach oben
nach der drehung:
7m nach vorne, 5m nach oben, 3m nach rechts
(Annahme: Astronaut ist Punktmasse)
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:25 Di 22.05.2007 | | Autor: | rabilein1 |
Richtig: Der Bauch und die Ecke bleiben jeweils an ihrer festen Stelle.
Was sich durch die Drehungen ändert, das ist die Richtung, in die der Astronaut (und sein Bauch) guckt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:27 Mi 23.05.2007 | | Autor: | UE_86 |
Hey, danke für eure Antworten!
Konnte leider gestern nicht rein schauen...
Man könnte doch auch zu dem Ausgangsvektor einmal [mm] 1\bruch{3}{4}\pi [/mm] auf die x-Achse und [mm] \bruch{\pi}{2} [/mm] auf die y-Achse addieren?
Oder habe ich da die falschen Gedankengänge?
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Das mit [mm] \pi [/mm] führt m.E. zu nichts. Du denkst da wohl an die Strecke von einem Kreisbogen (?)
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