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Hallo,
Aufgabe:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Okay. Die Matrix sieht ja für n = 3 so aus:
[mm] \pmat{ a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & 0 & a_{22} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} } [/mm] = [mm] \pmat{ 1+1 & 1+2 & 1+3 \\ 2+1 & 0 & 2+2 \\ 3+1 & 3+2 & 3+3 }
[/mm]
Ich habe mal bis n = 6 die Determinanten ausgerechnet.
det [mm] A_2 [/mm] = [mm] a_{11} a_{22} [/mm] - [mm] a_{12} a_{21}
[/mm]
det [mm] A_3 [/mm] = [mm] a_{21} a_{32} a_{13} [/mm] + [mm] a_{31} a_{12} a_{23} [/mm] - [mm] a_{11} a_{32} a_{23} [/mm] - [mm] a_{21} a_{12} a_{33}
[/mm]
det [mm] A_4 [/mm] = [mm] (a_{12} a_{43} [/mm] - [mm] a_{13} a_{42})(a_{21} a_{34} [/mm] - [mm] a_{24} a_{31})
[/mm]
det [mm] A_5 [/mm] = 0
det [mm] A_6 [/mm] = 0
Ich habe mal [mm] A_5 [/mm] mit dem Gaußalgorithmus in die Gaußnormalform gebracht um zu sehen, wieso det [mm] A_5 [/mm] = 0 ist. Klar: Die letzte Zeile ist komplet 0 und somit ist det [mm] A_{5, GNF} [/mm] = spur [mm] A_{5, GNF} [/mm] = 0
Bei [mm] A_6 [/mm] ebenso.
Ich müsste jetzt eine Formel für det [mm] A_n [/mm] aufstellen und induktiv beweisen. Mir fällt es schwer eine Formel zu finden...
Hilfe :)
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Do 24.04.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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