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| Aufgabe | | Berechnen Sie die Ableitung der Differentialform [mm] $\omega [/mm] = [mm] \summe_{i=1}^{n}(-1)^{n-1}x_i [/mm] \ [mm] dx_1\wedge...\underbrace{dx_i}_{auslassen}...\wedge dx_n$. [/mm] |
Hallo,
nehmen wir mal an [mm] $V=\IR^n$.
[/mm]
ich habe für [mm] $d\omega$ [/mm] herausbekommen: [mm] $(1,...,1)dx_1\wedge...\wedge dx_n$. [/mm] Jetzt frage ich mich, ob ich das noch weiter vereinfachen kann.
Es ist ja bekannt, dass [mm] $\Lambda^n(V)$ [/mm] eindimensional ist, und von der Determinante aufgespannt wird. D.h. ich könnte als Basis z.B [mm] $det_V [/mm] = 1 [mm] \cdot dx_1\wedge...\wedge dx_n$ [/mm] wählen, wobei $1$ hier die [mm] $C_c(V)$-Funktion [/mm] $f(x)=1 \ [mm] \forall x\in [/mm] V$ ist. Ein Zeilenvektor kann man auch als Funktion von $V$ nach [mm] $\IR$ [/mm] auffassen, dann wäre [mm] $(1,...,1)=1\in C_c(V)$ [/mm] und damit [mm] $d\omega=det_V$. [/mm] Oder habe ich es mir jetzt zu einfach gemacht?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Mo 18.01.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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