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| Aufgabe | | Satz aus der Vorlesung: Matrix für Determinantenberechnung muss quadratisch sein. |
Kann mir jemand erklären, wieso das so sein muss bzw. ist?
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Hallo p.s.,
> Satz aus der Vorlesung: Matrix für
> Determinantenberechnung muss quadratisch sein.
> Kann mir jemand erklären, wieso das so sein muss bzw.
> ist?
Nach der ![[]](/images/popup.gif) Definition der Determinante muß diese für die Einheitsmatrix 1 sein (Zitat: "sie ist normiert."). Und die Einheitsmatrix ist quadratisch. Durch die weiteren Regeln in dieser Definition läßt sich die Berechnung der Determinante einer beliebigen quadratischen Matrix rekursiv so in Teilberechnungen von Teildeterminanten der quadratischen Teilmatrizen der ursprünglichen Matrix aufspalten, daß am Ende die Berechnung der Determinante der Einheitsmatrix bei jeder Teilrechnung übrigbleibt.
Da die Einheitsmatrix quadratisch ist, läßt sich die Determinante wegen dieser Rekursion auch nur von quadratischen Matrizen berechnen.
Die Frage ist also eher, warum die Einheitsmatrix quadratisch ist. Stelle dir vor die Einheitsmatrix [mm]E\![/mm] wäre nicht immer quadratisch, würde dann immer noch für jede beliebige quadratische Matrix [mm]A\![/mm] gelten: [mm]EA=AE=A\![/mm]? Ich denke nicht. Damit gäbe es auch kein neutrales Element bei der Matrizenmultiplikation mehr.
Viele Grüße
Karl
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