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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:39 Do 30.12.2010 | | Autor: | Roffel |
| Aufgabe | Berechnen Sie die Determinante der Matrix:
1 2 3 4 5
2 6 9 12 15
3 10 18 24 30
4 14 27 40 50
5 18 36 56 75 |
Hallo
also prinzipiell weiß ich wie man die Aufgabe lösen könnte und zwar mit Laplacescher Entwicklungssatz bis man eine 3x3 Matrix da stehen hätte und dann kann man ja mit der Regel von Sarrus die Determinante bestimmen.
Allerdings wäre das ja ein sehr sehr großer Rechnungsaufwand wenn ich mir das richtig vorstelle. ( da die Matrix ja leider keine 0 Zeilen besitzt usw.).
Frage nun:
Gibt es da irgendeine Möglichkeit dies schneller zu berechnen, weil Zeit hat man in der klausur ja nicht wirklich genug:)
und wäre es erlaubt bzw sinnvoll die Matrix durch erweitern und Subtraktion einzelner zeilen auf eine Einheitsmatrix zu bringen da man ja dann viele 0 in der Matrix stehen hat, ist das erlaubt und macht das Sinn?
Danke
Gruß Robin
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:46 Do 30.12.2010 | | Autor: | Coup |
Bringe Sie in Stufenform für die untere hälfte der Matrix. Wenn du dann unten deine Nullen hast kannst du die Produkte der DIagonalen subtrahieren und bekommst deine Determinante. Aufgabe 2
lg
Florian
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:51 Do 30.12.2010 | | Autor: | Roffel |
erstmal danke für die schnelle Antwort.
k. Stufenform verstehe.
das das mit den Diagonalen... ich dachte ich kann das nur anwenden wenn ich das 3x3 Matrix habe oder kleiner... oder stimmt das überhaupt nicht? du meinst ja die Regel von Sarrus oder?(das ähnlich geht wie das Kreuzprodukt beim Normalenvektor:))
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:02 Do 30.12.2010 | | Autor: | Coup |
Nein ich meine nicht die Regel von Sarrus.
Sobald du sie in Stufenform gebracht hast, bekommst du doch folgende MAtrixform.
bsp.
[mm] \vmat{ 1 & 5 &8&20&3 \\ 0 & 4 & 3 & 6 & 7\\0&0&1&3&7\\0&0&0&1&20\\0&0&0&0&4 }
[/mm]
Ist vielleicht nun ein doofes Beispiel aber du kannst hier gut erkennen das das eine Diagonalprodukt 0 ist und das andere 16. 16-0 = det 16
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:25 Do 30.12.2010 | | Autor: | Roffel |
Danke.
ja so hätte ich es auch auf Stufenform gebracht.
Allerdings kenn ich jetzt keine Regel/Methode um irgendwas mit Diagonalen zu rechnen.... hm
ich hätte da jetzt die Cramersche Regel angewendet bis ich eine 3x3 matrix habe und dann mit Sarrus die Det berechnet, was leider bissel umständlich ist...
ich versteh leider nicht genau wie du das jetzt mit den Diagonalen meinst...sry:) wie kann ich jetzt von der Stufenform direkt die Det ausrechnen wie muss ich da vor gehen?
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Hi,
hier findest du einen ![[]](/images/popup.gif) Hinweis.
Du kannst die Matrix in dieser Form aber auch einfach immer mit der untersten Zeile entwickeln, dann siehst du auch schnell, was rauskommt.
Die Subtraktion der anderen Diagonale erscheint mir dubios, ist aber bei JEDER Dreiecksmatrix nicht von Belang, da dort immer 0 rauskommt.
lg weightgainer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:01 So 02.01.2011 | | Autor: | Roffel |
Danke:)
was meinst du genau mit "mit der untersten zeile entwickeln"? was muss ich da genau machen?
und d.h. wenn meine eine Matrix in Stufenform hat , dann ist nur die Hauptdiagonale(also die mittlere) von Belangen, weil ja alle anderen 0 sind? stimmt das so? d.h. das produkt der mittleren Diagonale ist dann immer die Det ? das versteh ich grad falsch oder?
LG RObin
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