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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:47 Fr 09.01.2009 | | Autor: | Hanz |
Hallo,
ich habe folgende 4x4 Matrix gegeben: [mm] B=\pmat{ 4 & -2 & 4 & 2 \\ 4 & 2 & 1 & 3 \\ -1 & 3 & 1 & -1 \\ 1 & 1 & 2 & 1 } [/mm] und soll die Determinante berechnen.
Ich berechne diese über Entwicklung der 1. Spalte:
[mm] 4*\vmat{ 2 & 1 & 3 \\ 3 & 1 & -1 \\ 1 & 2 & 1 }-4*\vmat{ -2 & 4 & 2 \\ 3 & 1 & -1 \\ 1 & 2 & 1 }+(-1)*\vmat{ -2 & 4 & 2 \\ 2 & 1 & 3 \\ 1 & 2 & 1 }-1*\vmat{ -2 & 4 & 2 \\ 2 & 1 & 3 \\ 3 & 1 & -1 }
[/mm]
Die 3x3 Matrizen [mm] (A_1,A_2,A_3,A_4) [/mm] löse ich nach Sarrus auf:
[mm] detA_1=(2*1*1)+(1*(-1)*1)+(3*3*2)-(3*1*1)-(2*(-1)*2)-(1*3*1)
[/mm]
= 2 + (-1) + 18 - 3 - (-4) - 3 = 17
[mm] detA_2=(-2*1*1)+(4*(-1)*1)+(2*3*2)-(2*1*1)-((-2)*(-1)*2)-(4*3*1)
[/mm]
= -2 + (-4) + 12 - 2 - 4 - 12 = -12
[mm] detA_3=(-2*1*1)+(4*3*1)+(2*2*2)-(2*1*1)-(-2*3*2)-(4*2*1)
[/mm]
= -2 + 12 + 8 - 2 - (-12) - 8 = 20
[mm] detA_4=(-2*1*(-1))+(4*3*3)+(2*2*1)-(2*1*3)-(-2*3*1)-(4*2*-1)
[/mm]
= 2 + 36 + 4 - 6 - (-6) - (-8) = 50
Wir rechnen also nun:
[mm] 4*detA_1-4*detA_2+(-1)*detA_3-1*detA_4
[/mm]
= 4*17 - 4*(-12) - 20 - 50 = 46
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:48 Fr 09.01.2009 | | Autor: | Hanz |
Sorry, beim Eingeben der Aufgabe habe ich meinen Rechenfehler selber entdeckt, das Ergebnis ist nun richtig!
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:58 Sa 10.01.2009 | | Autor: | Hanz |
Hallo,
ich habe doch noch eine Frage:
Wenn ich jetzt diese Matrix gegeben habe $ [mm] B=\pmat{ 4 & -2 & 4 & 2 \\ 4 & 2 & 1 & 3 \\ -1 & 3 & 1 & -1 \\ 1 & 1 & 2 & 1 } [/mm] $ und soll [mm] det(\bruch{1}{2}B) [/mm] berechnen muss ich dann die Determinante von [mm] \bruch{1}{2}*\pmat{ 4 & -2 & 4 & 2 \\ 4 & 2 & 1 & 3 \\ -1 & 3 & 1 & -1 \\ 1 & 1 & 2 & 1 } [/mm] berechnen oder ist es gleich [mm] \bruch{1}{2}*detB, [/mm] also [mm] \bruch{1}{2}*46=23?
[/mm]
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Hallo Hanz,
notfalls probiers aus...
Jedenfalls ist bei einer [mm] n\times \a{}n- [/mm] Matrix [mm] \det{(\bruch{1}{2}B)}=\bruch{1}{2^n}*\det{B}
[/mm]
Es wird ja jedes Element der Matrix mit dem Skalar multipliziert.
lg,
reverend
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