Determinante 4x4 < Determinanten < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:14 So 18.04.2010 | | Autor: | peeetaaa |
| Aufgabe | Man berechne die Determinante der
[mm] \pmat{ a_1 & -a_2 & -a_3 & -a_4 \\ a_2 & a_1 & -a_4 & a_3 \\ a_3 & a_4 & a_1 & -a_2 \\ a_4 & -a_3 & a_2 & a_1 } \in K^{4x4} [/mm] |
Hallo,
hab grade die Determinante zu der Aufgabe berechnet aber bin mir nicht sicher ob ich das richtig gemacht habe:
D= [mm] a_1 [/mm] * [mm] \pmat{a_1 & -a_4 & a_3 \\ a_4 & a_1 & -a_2 \\ -a_3 & a_2 & a_1 }
[/mm]
[mm] +a_2 [/mm] * [mm] \pmat{a_2 & -a_4 & a_3 \\ a_3 & a_1 & -a_2 \\ a_4 & a_2 & a_1 }
[/mm]
- [mm] a_3 [/mm] * [mm] \pmat{a_2 & a_1 & a_3 \\ a_3 & a_4 & -a_2 \\ a_4 & -a_3 & a_1 }
[/mm]
[mm] +a_4 \pmat{a_2 & a_1 & -a_4 \\ a_3 & a_4 & -a_1 \\ a_4 & -a_3 & a_2 }
[/mm]
[mm] d_1= a_1^4 [/mm] + [mm] a_1^2a_3^2 [/mm] + [mm] a_1^2a_4^2 [/mm] + [mm] a_1^2a_2^2
[/mm]
[mm] d_2= a_2^4 [/mm] + [mm] a_1^2a_2^2 [/mm] + [mm] a_2^2a_4^2 [/mm] + [mm] a_^2a_3^2
[/mm]
[mm] d_3= a_3^4 [/mm] + [mm] a_3^2a_4^2+a_1^2a_3^2 [/mm] + [mm] a_2^2a_3^2
[/mm]
[mm] d_4= a_4^4 [/mm] + [mm] a_2^2a_4^2+a_1^2a_4^2 [/mm] + [mm] a_3^2a_4^2
[/mm]
D= [mm] a_1^4 [/mm] + [mm] a_2^4 [/mm] + [mm] a_3^4 +a_4^4 [/mm] + 2*( [mm] a_1^2a_2^2 [/mm] + [mm] a_1^2a_3^2 [/mm] + [mm] a_1^2a_4^2 [/mm] + [mm] a_2^2a_3^2 [/mm] + [mm] a_2^2a_4^2 [/mm] + [mm] a_3^2a_4^2)
[/mm]
Ist das so richtig?
Gruß,
peeetaaa
|
|
| |
|
Hallo!
Ich habs jetzt nicht bis aufs letzte ausgerechnet, aber ja, die Aufteilung in die vier Einzeldeterminanten und deren jeweilige Berechnung sieht gut aus!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:54 So 18.04.2010 | | Autor: | peeetaaa |
Danke!
|
|
|
|
