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| Aufgabe | V=endlich-dimensionaler [mm] \IK-Vektorraum
[/mm]
T= Teilraum von V
[mm] \alpha: [/mm] V->V linear so dass [mm] \alpha(T) \subseteq [/mm] T
ZZ.: [mm] det(\alpha) [/mm] = [mm] det(\alpha(w)) det(\alpha [/mm] ')
wobei [mm] \alpha(w): [/mm] W->W und [mm] \alpha [/mm] ' : V/W -> V/W, [mm] \alpha [/mm] ' ([v]) = [mm] [\alpha(v)] [/mm] |
Ich muss die Basis von V geschickt wählen.
Dachte an ein Komplementären Teilraum T' zu T. Also V= [mm] T\oplus [/mm] T'
Sei B Basis von T und B' Basis von T'
Basis von V ist dann T [mm] \cup [/mm] T'
[mm] det(\alpha) [/mm] = [mm] det([\alpha]_{BB'}]
[/mm]
Oder denke ich in die ganz verkehrte Richtung?
Würd mich über Hilfe freuen.
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> V=endlich-dimensionaler [mm]\IK-Vektorraum[/mm]
> T= Teilraum von V
> [mm]\alpha:[/mm] V->V linear so dass [mm]\alpha(T) \subseteq[/mm] T
> ZZ.: [mm]det(\alpha)[/mm] = [mm]det(\alpha(w)) det(\alpha[/mm] ')
>
> wobei [mm]\alpha(w):[/mm] W->W und [mm]\alpha[/mm] ' : V/W -> V/W, [mm]\alpha[/mm] ' ([v]) = [mm][\alpha(v)][/mm]
> Ich muss die Basis von V geschickt wählen.
> Dachte an ein Komplementären Teilraum T' zu T. Also V=
> [mm]T\oplus[/mm] T'
> Sei B Basis von T und B' Basis von T'
> Basis von V ist dann T [mm]\cup[/mm] T'
Hallo,
Basis von V ist dann [mm] C:=B\cup [/mm] B' - das meinstest Du auch.
>
> [mm]det(\alpha)[/mm] = [mm]det([\alpha]_{BB'}][/mm]
Das stimmt nicht. a bildet ja von V nach V ab, also muß man sowohl im Start- als auch im Zielraum eine Basis von V haben.
Es ist [mm] det(a)=det([a]_C_C).
[/mm]
Jetzt könnte man sich schonmal grob aufmalen, wie die Darstellungsmatrix aussieht.
>
> Oder denke ich in die ganz verkehrte Richtung?
Ich denke schon, daß die Richtung stimmt.
Mir scheint aber die Aufgabenstellung nicht ganz vollständig zu sein bzw. die Formulierung verändert. Was hat es mit dem W auf sich? Ist W vorgegeben, oder solltst Du zeigen, daß es einen geeigneten UVR W gibt? Solche kleinen Informationen sollte man nicht unterschlagen.
Ich reime mir zusammen, daß die Existenz eines solchen W zu zeigen ist, Du also sagen sollst, was am als W nehmen kann.
LG Angela
> Würd mich über Hilfe freuen.
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