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(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:45 Di 14.05.2013 | | Autor: | Unk |
| Aufgabe | Sei K ein [mm] Körper,$v_1,...,v_n \in K^n$ [/mm] beliebig. Sei $A [mm] \in K^{n \times n}$. [/mm] Zeigen Sie:
[mm] $\det(Av_1,...,v_n)+...+\det(v_1,...,Av_n)=\mathrm{spur}(A)\det(v_1,...,v_n)$. [/mm] |
Hallo,
bisher konnte ich lediglich zeigen, dass die Formel für die Standardbasis des [mm] $K^n$ [/mm] gilt. Kann man den allgemeinen Fall für beliebige Vektoren darauf zuückführen? Oder wie geht man da am Besten vor.
Ich habe versucht die Multilinearität auszunutzen, aber das ist nicht wirklich hilfreich.
Dann wollte ich versuchen das per Induktion zu machen und im Induktionsschritt den Satz von Laplace verwenden, aber das wird einfach sehr unübersichtlich.
Gibts da einen guten Ansatz, der schnell zum Ziel führt?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Do 16.05.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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