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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:52 So 09.01.2011 | | Autor: | Coup |
| Aufgabe | [mm] A=\pmat{ 5 & 3&7&5 \\ 3 & x^2-2&4&1\\3&2&4&1\\3&2&-x^2+5&1 }
[/mm]
Zu bestimmen, für welche x e R das homogene lineare Gleichungssystem(A.0) über R mehr als eine Loesung hat. |
Hi !
Ich habe mir gedacht nun ersteinmal die Determinante zu bestimmen.
Dafür habe ich die 2.te , 3.te und 4.te Zeile *5/3 und von der ersten abgezogen.
Damit bekomme ich folgende Matrix
[mm] \pmat{ 5 & 3&7&5\\0&5/3x^2-10/3&-1/3&-10/3\\0&1/3&-1/3&-10/3 \\ 0 & 1/3&-5/3x^2+8,3&-10/3 }
[/mm]
Nun weis ich aber aber nicht direkt wie ich weiter machen soll.
Liege ich bis hier überhaupt richtig ?
Muss ich nicht nun Det A *5 = ..
Eine Hilfe wäre super : )
lg
Florian
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Hallo Florian,
> [mm]A=\pmat{ 5 & 3&7&5 \\
3 & x^2-2&4&1\\
3&2&4&1\\
3&2&-x^2+5&1 }[/mm]
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> Zu bestimmen, für welche x e R das homogene lineare
> Gleichungssystem(A.0) über R mehr als eine Loesung hat.
> Hi !
> Ich habe mir gedacht nun ersteinmal die Determinante zu
> bestimmen.
> Dafür habe ich die 2.te , 3.te und 4.te Zeile *5/3 und
> von der ersten abgezogen.
> Damit bekomme ich folgende Matrix
> [mm]\pmat{ 5 & 3&7&5\\
0&5/3x^2-10/3&-1/3&-10/3\\
0&1/3&-1/3&-10/3 \\
0 & 1/3&-5/3x^2+8,3&-10/3 }[/mm]
Du musst aufpassen!
Wenn du eine Zeile mit einem Faktor [mm]\lambda[/mm] multiplizierst, ändert sich auch die Determinante um den Faktor [mm]\lambda[/mm]
Die Determinante ändert sich nicht, wenn du ein bel. Vielfaches einer Zeile zu einer anderen addierst.
Du kannst also "gefahrlos" das [mm]-\frac{3}{5}[/mm]-fache der ersten Zeile auf die anderen addieren und bekommst ab Zeile 2 führende Nullen.
Dann kannst du nach der 1.Spalte mit Laplace entwickeln, die [mm]3\times 3[/mm]-Teildeterminante kannst du mit Sarrus erschlagen ...
>
> Nun weis ich aber aber nicht direkt wie ich weiter machen
> soll.
> Liege ich bis hier überhaupt richtig ?
> Muss ich nicht nun Det A *5 = ..
>
> Eine Hilfe wäre super : )
>
> lg
> Florian
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:04 So 09.01.2011 | | Autor: | Coup |
Danke schonmal für den Hinweis : )
Also meine neue Matrix ist demnach dann
[mm] \pmat{ 5 & 3 & 7 & 5 \\ 0 & x^2-3,8&-0,2&-2\\0&0,2&-0,2&-2\\0&0,2&-x^2+0,8&-2 }
[/mm]
Mit meiner Laplace Entwcklung muss ich somit rechnen
+5 * [mm] \vmat{ x^2-3,8 & -0,2&-2 \\ 0,2 & -0,2&-2\\0,2&-x^2+0,8&-2 } -3*\vmat{ 0 & -0,2&-2 \\ 0 & -0,2 & -2\\ 0& -x^2+0,8&-2 }
[/mm]
[mm] +7*\vmat{ 0 & x^2-3,8&-2 \\ 0 & 0,2&-2\\0&0,2&-2 }
[/mm]
[mm] -5*\vmat{ 0 & x^2-3,8&-0,2 \\ 0 & 0,2&-0,2\\0&0,2&-x^2+0,8 }
[/mm]
Habe ich bis hier richtig gerechnet ?
lg
Flo
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Hallo, du hast nach der 1. Zeile entwickelt, ist ja im Prinzip alles ok, drei Determinanten sind aber gleich Null, du bekommst also
[mm] 5*\vmat{ x^2-3,8 & -0,2&-2 \\ 0,2 & -0,2&-2\\0,2&-x^2+0,8&-2 } [/mm]
oder kurz gesagt, nach 1. Spalte entwickeln
Steffi
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