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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:22 Mi 16.06.2010 | | Autor: | lausch |
| Aufgabe | Für welche m [mm] \in \IN [/mm] gilt die folgende Aussage?
Sind A,B,C,D [mm] \in \IQ^{mxm}, [/mm] so ist det [mm] \pmat{ A & B \\ C & D } [/mm] = detA*detD-detB*detC. |
Hallo,
ich weiß überhaupt nicht wie ich hier vorgehen soll. Soll ich das mit Induktion lösen? Oder wie gehe ich an die Aufgabe heran?
Ich denke, dass es für alle m [mm] \in \IN [/mm] gilt.
Danke schonmal für eure Hilfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:36 Mi 16.06.2010 | | Autor: | fred97 |
> Für welche m [mm]\in \IN[/mm] gilt die folgende Aussage?
>
> Sind A,B,C,D [mm]\in \IQ^{mxm},[/mm] so ist det [mm]\pmat{ A & B \\ C & D }[/mm]
> = detA*detD-detB*detC.
> Hallo,
>
> ich weiß überhaupt nicht wie ich hier vorgehen soll. Soll
> ich das mit Induktion lösen? Oder wie gehe ich an die
> Aufgabe heran?
>
> Ich denke, dass es für alle m [mm]\in \IN[/mm] gilt.
Nein, das ist falsch.
Für m=1 ist es sicherlich richtig.
Betrachten wir mal den Fall m=2
Setze
[mm] $A:=\pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 0 }, [/mm] B:= [mm] \pmat{ 0 & 0 \\ 1 & 0 }, C:=\pmat{ 0 & 1 \\ 0 & 0 }$ [/mm] und [mm] $D:=\pmat{ 0 & 0 \\ 0 & 1 }$
[/mm]
Nun berechne
$det [mm] \pmat{ A & B \\ C & D } [/mm] $
und
$detA*detD-detB*detC.$
Kannst Du das verallgemeinern ?
FRED
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> Danke schonmal für eure Hilfe
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:46 Mi 16.06.2010 | | Autor: | lausch |
da kommt bei beidem Null raus. Wie kann ich das verallgemeinern?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:41 Mi 16.06.2010 | | Autor: | fred97 |
> da kommt bei beidem Null raus.
Gehe nochmal in Dich !
Es ist
$ det [mm] \pmat{ A & B \\ C & D }\ne [/mm] 0 $
FRED
> Wie kann ich das
> verallgemeinern?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:36 Mi 16.06.2010 | | Autor: | lausch |
tut mir leid da war n zahlendreher in meiner determinante.
da kommt natürlich nicht null raus.
doch wie kann ich dies verallgemeinern? ich dachte zuerst an gerade und ungerade m [mm] \in \IN [/mm] aber das ist es nicht. irgendwelche vorschläge zum weiteren vorgehen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:45 Mi 16.06.2010 | | Autor: | fred97 |
> tut mir leid da war n zahlendreher in meiner determinante.
> da kommt natürlich nicht null raus.
>
> doch wie kann ich dies verallgemeinern?
Versuch Dich mal am Fall m=3. mach es ähnlich wie im Fall m=2
FRED
> ich dachte zuerst
> an gerade und ungerade m [mm]\in \IN[/mm] aber das ist es nicht.
> irgendwelche vorschläge zum weiteren vorgehen?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:15 Mi 16.06.2010 | | Autor: | lausch |
okay das hab ich auch schon gemacht.
seiene
[mm] A=\pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0}
[/mm]
[mm] B=\pmat{ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0}
[/mm]
[mm] C=\pmat{ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0}
[/mm]
[mm] D=\pmat{ 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0}
[/mm]
[mm] det=\pmat{ A & B \\ C & D}=-1 [/mm] und detA*detD-detB*detC=-1
und nun? ;)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:23 Mi 16.06.2010 | | Autor: | fred97 |
Versuche ähnlich wie im Fall m=2 auch ein Gegenbeispiel für
det $ [mm] \pmat{ A & B \\ C & D } [/mm] $= detA*detD-detB*detC
auch im Falle m=3 zu finden (in der Hoffnung zu sehen wohin der Hase läuft)
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:54 Mi 16.06.2010 | | Autor: | lausch |
okay das gegenbeispiel habe ich ;)
aber es reicht doch nicht zu zeigen, dass dies nicht für m=2,m=3 gilt!?!?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:24 Mi 16.06.2010 | | Autor: | fred97 |
Vielleicht kannst Du aus den bisherigen Gegenbeispielen sehen , wie man ein Gegenbeispiel für den allgemeinen Fall m> 1 konstruieren kann
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:30 Mi 16.06.2010 | | Autor: | lausch |
vielen dank hab alles bewiesen ;)
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Und wie hast du nun deine Matrizen aufgestellt?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:20 Fr 18.06.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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