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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 04:58 Sa 11.02.2012 | | Autor: | pfanne |
| Aufgabe | | [mm] det\pmat{ 3 & 0 &2 \\ 1 & 1 & -2\\ 1 & 1 & -2}\not=det\pmat{3&0&2\\0&-3&8\\0&0&4} [/mm] |
Hi
ich versuche gerade, mir das Leben zu vereinfachen, indem ich die Matrix erst auf Diagonalform bringe und dann Laplace anwende, bzw. die Regel, dass bei einer Diagonalmatrix die Diagonale multipliziert, die Determinante ist.
Nun ist das wohl doch nicht so einfach, wie ich mir das vorgestellt habe, denn die Determinante verändert sich wohl durch die Umformung. Allerdings weiß ich, dass es dafür eine Regel gibt, die ich nicht finden kann.
Wer bringt mich drauf?
Danke
edit: Habe jetzt hier gesehen, dass das öfter ein Problem darstellt. So auch mir:
- beim vertauschen ändert sich das Vorzeichen(mach ich nicht, daher für das Veispiel egal)
- addieren ist ok
- multiplizieren ändert das Ergebnis. Deshalb muss ich es dann wieder durch den Faktor teilen.
Nur was? Wenn ich die komplette Zeile teile, komme ich auf nichts richtiges.
Vielleicht sollte ich bemerken, dass ich dann damit Eigenwerte berechnen will.
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> [mm]det\pmat{ 3 & 0 &2 \\
1 & 1 & -2\\
1 & 1 & -2}\not=det\pmat{3&0&2\\
0&-3&8\\
0&0&4}[/mm]
Hallo,
Du darfst zu Zeilen Vielfache von anderen Zeilen addieren, ohne daß sich die Determinante ändert.
Es ist also z.B. [mm] det\pmat{ 3 & 0 &2 \\
1 & 1 & -2\\
1 & 1 & -2}=det\pmat{ 3 & 0 &2 \\
0 & 1 & -8/3\\
1 & 1 & -2}
[/mm]
Wenn Du Zeilen vervielfachst, vervielfacht sich die Determinante, es ist z.B.
[mm] det\pmat{ 3 & 0 &2 \\
1 & 1 & -2\\
1 & 1 & -2}= -1/3*det\pmat{ 3 & 0 &2 \\
-3 & -3 & 6\\
1 & 1 & -2}
[/mm]
Ich habe hier die zweite Zeile mit -3 multipliziert. Dadurch verminusdreifacht sich die Determinante, und damit die Gleichung stimmt, muß man durch -3 teilen.
Du kannst also nicht "determinantenunschädlich" zu Vielfachen von Zeilen andere Zeilen addieren.
Die Vervielfachung der Zeile mußt Du ggf. ausgleichen durch den passenden Faktor.
Ich weiß nicht genau, was Du hinsichtlich der Eigenwerte planst.
Ich hoffe, daß Du klar ist, daß die Eigenwerte von A i.a. nicht dieselben sind wie die ihrer ZSF.
Du kannst Dir aber natürlich das Berechnen von [mm] det(A-\lambda [/mm] E) mit den Regeln fürs Rechnen mit Determinanten oft drastisch vereinfachen - und die Faktoren kümmern uns hier im Grunde nicht, denn für die Nullstellen sind sie wurscht.
LG Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:24 Sa 11.02.2012 | | Autor: | pfanne |
Ok danke, habs jetzt zwar verstanden, bleibe aber wohl doch bei Sarrus, da ich mich sonst zu oft verrechne.
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