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Hallo,
ich habe hier eine Definition der Determinanten nämlich:
det ungleich 0, so hat man genau 1 Lösung
und genau 1 Lösung bedeutet doch, dass ich den vollen Rang habe, also muss der Kern dann doch zwangsweise der 0-Vektor sein, oder?
Denn ich habe hier eine lineare Abbildung, bei der ich den Kern berechnen soll und die hat die Form:
0 0 3
0 2 0
1 1 1
und ich sollte den Kern bestimmen.
Das hat mich an die Berechnung der Determinante erinnert und da dachte ich mir, da die Determinante ungleich 0 ist kann ich doch gleich sagen: Der Kern besteht nur aus dem Nullvektor, andersfalls, also bei det=0 müsste ich den Kern mit Gauß berechnen, oder?
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> Hallo,
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> ich habe hier eine Definition der Determinanten nämlich:
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> det ungleich 0, so hat man genau 1 Lösung
Hallo,
das ist keine Definition, wir könnten es "Eigenschaft" nennen, oder, wenn es manierlich formuliert wäre, Satz.
Ja, wenn Du ein LGS mit der erweiterten Koeffizientenmatrix (A|b) hast, wobei A eine nxn-Matrix ist mit det A [mm] \not=n, [/mm] so hat das GS genau eine Lösung.
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> und genau 1 Lösung bedeutet doch, dass ich den vollen Rang
> habe, also muss der Kern dann doch zwangsweise der 0-Vektor
> sein, oder?
Richtig. Wenn Du eine nxn-Matrix mit vollem Rang hast, ist der [mm] Kern=\{0\}. [/mm]
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> Denn ich habe hier eine lineare Abbildung, bei der ich den
> Kern berechnen soll und die hat die Form:
>
> 0 0 3
> 0 2 0
> 1 1 1
>
> und ich sollte den Kern bestimmen.
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> Das hat mich an die Berechnung der Determinante erinnert
> und da dachte ich mir, da die Determinante ungleich 0 ist
> kann ich doch gleich sagen: Der Kern besteht nur aus dem
> Nullvektor,
Ja, richtig.
> andersfalls, also bei det=0 müsste ich den Kern
> mit Gauß berechnen, oder?
Ja.
Gruß v. Angela
P.S.: Ich glaube, Du solltest langsam zum Ende kommen. Mach ja nichts neues mehr, und lerne morgen nicht den ganzen Tag. Nicht, daß Du Dich in letzter Minute noch selbst völlig verrückt machst. Das kannst Du nicht gebrauchen, sondern einen klaren Kopf und frische Luft. Geh also lieber ein bißchen spazieren, radfahren oder was auch immer Dir Spaß macht. Du warst so fleißig die ganze Zeit!
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