Determinante von Matrizen < Abbildungen+Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:21 Mo 05.01.2009 | | Autor: | Caraluna |
Hallo,
ich habe ein Problem beim Berechnen der Determinante einer 4x4 Matrix.
[mm] \pmat{ 3 & 1 & 0 & 1\\ 2 & 2 & 0 & -2\\ 2 & 1 & 3 & 3\\ 5 & 2 & 0 & 1}
[/mm]
In der 3. Spalte stehen 3 Nuller und eine 3, weswegen ich sie vorgezogen habe.
Die neue Matrix A (mit negativem Vorzeichen) ist also:
[mm] \pmat{ 0 & 1 & 3 & 1\\ 0 & 2 & 2 & -2\\ 3 & 1 & 2 & 3\\ 0 & 2 & 5 & 1}
[/mm]
Man erhält eben -det(A).
Da Multiplikationen mit Null 0 ergeben, fallen die ersten beiden Teile weg.
Es steht: -3*det [mm] \pmat{ 1 & 3 & 1 \\ 2 & 2 & -2\\ 2 & 5 & 1 }
[/mm]
Bin ich hier noch richtig? Nach dem "Schachbrettmuster" kommt ja kein extra "-" Zeichen vor die "3", oder? Nur dasjenige vom Spaltentauschen.
Würde, wenn die 3 jetzt nicht an 3. sondern an 4. Stelle stehen würde, ein extra Minus gesetzt werden müssen? (+ - + -)
Weiter rechnen:
-3*1 det [mm] \pmat{ 2 & -2 \\ 5 & 1 } [/mm] -2det [mm] \pmat{ 3 & 1 \\ 5 & 1 } [/mm] +2det [mm] \pmat{ 3 & 1 \\ 2 & -2 }
[/mm]
Ich hoffe ich habe mich jetzt nicht verschrieben 
= - 36 +4 +16 = -16
Laut der Lösung meines Matheprofs kommt aber "0" raus, das heißt die Matrix wäre nicht invertierbar. Wo liegt mein Fehler?
Danke für eure Hilfe!!
LG Helena
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
> Hallo,
>
> ich habe ein Problem beim Berechnen der Determinante einer
> 4x4 Matrix.
>
> [mm]\pmat{ 3 & 1 & 0 & 1\\ 2 & 2 & 0 & -2\\ 2 & 1 & 3 & 3\\ 5 & 2 & 0 & 1}[/mm]
>
> In der 3. Spalte stehen 3 Nuller und eine 3, weswegen ich
> sie vorgezogen habe.
>
> Die neue Matrix A (mit negativem Vorzeichen) ist also:
>
> [mm]\pmat{ 0 & 1 & 3 & 1\\ 0 & 2 & 2 & -2\\ 3 & 1 & 2 & 3\\ 0 & 2 & 5 & 1}[/mm]
>
> Man erhält eben -det(A).
>
> Da Multiplikationen mit Null 0 ergeben, fallen die ersten
> beiden Teile weg.
>
> Es steht: -3*det [mm]\pmat{ 1 & 3 & 1 \\ 2 & 2 & -2\\ 2 & 5 & 1 }[/mm]
>
> Bin ich hier noch richtig? Nach dem "Schachbrettmuster"
> kommt ja kein extra "-" Zeichen vor die "3", oder? Nur
> dasjenige vom Spaltentauschen.
> Würde, wenn die 3 jetzt nicht an 3. sondern an 4. Stelle
> stehen würde, ein extra Minus gesetzt werden müssen? (+ - +
> -)
>
> Weiter rechnen:
>
> [mm] -3*\red{(}1 [/mm] det [mm]\pmat{ 2 & -2 \\ 5 & 1 }[/mm] -2det [mm]\pmat{ 3 & 1 \\ 5 & 1 }[/mm]
> +2det [mm]\pmat{ 3 & 1 \\ 2 & -2 }\red{)}[/mm]
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Du hast das Setzen der roten Klammern vergessen und Dich bei der dritten matrix vertan mit dem Vorzeichen
Damit kommst Du dann aufs richtige Ergebnis.
Gruß v. Angela
>
> Ich hoffe ich habe mich jetzt nicht verschrieben
>
> = - 36 +4 +16 = -16
>
> Laut der Lösung meines Matheprofs kommt aber "0" raus, das
> heißt die Matrix wäre nicht invertierbar. Wo liegt mein
> Fehler?
>
> Danke für eure Hilfe!!
>
> LG Helena
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
>
>
>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:24 Di 06.01.2009 | | Autor: | Caraluna |
Hallo,
danke, jetzt hab ichs auch gemerkt! 
Das heißt ich muss immer eine Klammer machen?
Noch eine Frage zu den Vorzeichen:
Würde, wenn die 3 jetzt nicht an 3. sondern an 4. Stelle
stehen würde, ein extra Minus gesetzt werden müssen? (+ - + -)
Also dann statt -3 - -3?
LG, Helena
|
|
|
| |
|
Hallo Caraluna,
> Das heißt ich muss immer eine Klammer machen?
Das Wort "immer" ist schwierig, man muss es genauer bestimmen: immer, wenn...
Hier jedenfalls musst Du die Klammer setzen. Du entwickelst ja nach einer Spalte bzw. dem einzigen Glied darin, das nicht 0 ist. Es steht dann als Faktor vor der Unterdeterminante und hier damit vor einer "Klammer", weil Du die Unterdeterminante ja wieder nach einer Spalte entwickelst und sozusagen Unterunterdeterminanten der Größe [mm] 2\times2 [/mm] bildest.
> Noch eine Frage zu den Vorzeichen:
> Würde, wenn die 3 jetzt nicht an 3. sondern an 4. Stelle
> stehen würde, ein extra Minus gesetzt werden müssen? (+ - +
> -)
> Also dann statt -3 - -3?
So ist es.
> LG, Helena
lg,
reverend
|
|
|
|
