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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:23 Mi 29.07.2009 | | Autor: | Pacapear |
Hallo zusammen!
Ich habe hier einen Satz, der folgendes besagt:
Die Gauß-Operation "Addition des Vielfachen einer Zeile zu einer anderen Zeile" ändert die Determinante nicht!
Wir haben nun folgendes Beispiel als quasi Beweis:
det [mm] \pmat{ a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} }
[/mm]
Wir addieren auf Zeile zwei das [mm] \bruch{a_{22}}{a_{11}} [/mm] fache der ersten Zeile [mm] (a_{11}\not=0):
[/mm]
det [mm] \pmat{ a_{11} & a_{12} \\ 0 & -\bruch{a_{12}}{a_{11}}*a_{21} + a_{22} }=a_{11}a_{22}-a_{12}a_{21}
[/mm]
Und das ist ja das Gleiche wie die Determinante der Ausgangsmatrix.
So, dass kann ich nachvollziehen.
Aber was, wenn ich als Vielfaches was ganz anderes wähle, so das keine 0 entsteht.
Zum Beispiel hier:
[mm] det\pmat{ 1 & 2 \\ 3 & 4 }=4-5=-1
[/mm]
Wenn ich jetzt z.B. von der zweiten Zeile 2 mal die erste Zeile abziehe, dann erhalte ich aber [mm] det\pmat{ 1 & 2 \\ 5 & 8 }=8-7=+1
[/mm]
Das ist doch nicht gleich, und kann ja auch nicht. In einer Zeile vergrößere ich ja meine Einträge.
Weiß jemand, was ich falsch mache?
LG Nadine
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:31 Mi 29.07.2009 | | Autor: | fred97 |
> Hallo zusammen!
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> Ich habe hier einen Satz, der folgendes besagt:
>
> Die Gauß-Operation "Addition des Vielfachen einer Zeile zu
> einer anderen Zeile" ändert die Determinante nicht!
>
> Wir haben nun folgendes Beispiel als quasi Beweis:
>
> det [mm]\pmat{ a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} }[/mm]
>
> Wir addieren auf Zeile zwei das [mm]\bruch{a_{22}}{a_{11}}[/mm]
> fache der ersten Zeile [mm](a_{11}\not=0):[/mm]
>
> det [mm]\pmat{ a_{11} & a_{12} \\ 0 & -\bruch{a_{12}}{a_{11}}*a_{21} + a_{22} }=a_{11}a_{22}-a_{12}a_{21}[/mm]
>
Es fehlt der Fall [mm] $a_{11}=0$
[/mm]
> Und das ist ja das Gleiche wie die Determinante der
> Ausgangsmatrix.
>
> So, dass kann ich nachvollziehen.
>
> Aber was, wenn ich als Vielfaches was ganz anderes wähle,
> so das keine 0 entsteht.
>
> Zum Beispiel hier:
>
> [mm]det\pmat{ 1 & 2 \\ 3 & 4 }=4-5=-1[/mm]
Es ist $2*3 =6 [mm] \not=5$, [/mm] also
[mm]det\pmat{ 1 & 2 \\ 3 & 4 }=4-6=-2[/mm]
>
> Wenn ich jetzt z.B. von der zweiten Zeile 2 mal die erste
> Zeile abziehe, dann erhalte ich aber [mm]det\pmat{ 1 & 2 \\ 5 & 8 }=8-7=+1[/mm]
Es ist $2*5 =10 [mm] \not=7$, [/mm] also
[mm]det\pmat{ 1 & 2 \\ 5 & 8}=8-10=-2[/mm]
FRED
>
> Das ist doch nicht gleich, und kann ja auch nicht. In einer
> Zeile vergrößere ich ja meine Einträge.
>
> Weiß jemand, was ich falsch mache?
>
> LG Nadine
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:12 Di 11.08.2009 | | Autor: | Pacapear |
Owei, dass waren ja mal echt dumme Schusselfehler...
Vielen Dank für die Hilfe!
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