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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:25 So 10.03.2013 | | Autor: | ich123 |
| Aufgabe | Wir betrachten die Determinante Dλ=|-λ 4|
|0,3 0,7-λ|
und die Matrix M=(0 4)
(0,3 0,7)
Die Klammern sollen durchgängig sein!
- Bestimmen Sie diejenigen λ , für die Dλ=0 gilt.
- Es sei λ eine der Lösungen. Bestimmen sie Vektoren x=(x1)
(x2) ≠0 Mit der Eigenschaft Mx= λx.
- Es sei Mx= λx.Berechnen Sie M²x.
Über den x und der 0 sollen jeweils Pfeile sein. |
Den ersten Aufgabenteil habe ich schon berechnet. Für λ habe ich 1,5 und -0,8 raus.
Danach komme ich allerdings gar nicht weiter, weil ich keinen Lösungsansatz im Bezug auf die Vektoren habe.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
> Wir betrachten die Determinante Dλ=|-λ 4|
> |0,3 0,7-λ|
> und die Matrix M=(0 4)
> (0,3 0,7)
> Die Klammern sollen durchgängig sein!
Dann benutz doch den Formeleditor!
> - Bestimmen Sie diejenigen λ , für die Dλ=0 gilt.
> - Es sei λ eine der Lösungen. Bestimmen sie Vektoren
> x=(x1)
>
> (x2) ≠0 Mit der Eigenschaft Mx= λx.
> - Es sei Mx= λx.Berechnen Sie M²x.
> Den ersten Aufgabenteil habe ich schon berechnet. Für λ
> habe ich 1,5 und -0,8 raus.
Ja, das ist richtig. Du hast hier die Eigenwerte der Matrix M bestimmt.
> Danach komme ich allerdings gar nicht weiter, weil ich
> keinen Lösungsansatz im Bezug auf die Vektoren habe.
Hier sollst du nun die Eigenvektoren der Matrix bestimmen.
Nimm zum Beispiel [mm] $\lambda [/mm] = 1.5$.
Dann ist $Mx = [mm] \lambda [/mm] x [mm] \gdw [/mm] (M - [mm] \lambda*I) [/mm] * x = 0$
Das heißt, du musst den Kern der Matrix $M - [mm] \lambda*I$ [/mm] bestimmen (I bezeichnet die Einheitsmatrix).
Viele Grüße,
Stefan
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