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| Aufgabe | a)Es seien [mm] n\in\IN [/mm] , d>1 natürliche Zahlen und det eine Determinantenfunktion auf [mm] \IZ^{nxn} [/mm] . Man zeige: teilt d alle Elemente einer Zeile von [mm] A\in\IZ^{nxn} [/mm] , so auch detA.
Unter Verwendung der Tatsache, dass 13 die Zahlen 59774, 83655, 96993, 74984 und 79521 teilt, zeige man (ohne die Determinante explizit auszurechnen), dass auch detA durch 13 teilbar ist für
[mm] A=\pmat{5 & 8 & 9 & 7 & 7 \\ 9 & 3 & 6 & 4 & 9 \\ 7 & 6 & 9 & 9 & 5 \\ 7 & 5 & 9 & 8 & 2 \\ 4 & 5 & 3 & 4 & 1} [/mm] |
Hallo!
Kann mir jemanden helfen?
Danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:02 Di 24.01.2006 | | Autor: | moudi |
Hallo Ramona
Es kommt darauf an, was du über Determinanten weisst oder benutzen kannst. Je nachdem ist die Aufgabe leicht oder aufwändig.
zum 2. Teil
Stelle mit Zeilenoperationen (natürlich solche, die die Determinante nicht verändern) eine Zeile her, in denen die Zahlen 59774, 83655, 96993, 74984 und 79521 stehen. Dann kannst du den oberen Satz benutzen.
mfG Moudi
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Hallo!
Bei der erste Aufgabe [mm] a_{11}=d*t_{1},..., a_{n}=d*t_{n} [/mm] und kannst leicht weitter machen!!!
Bei der zweite Aufgabe muss du zu der fünfte Zeile 10000*erste zeile und 1000*zweite Zeile und 100*die dreite und 10* die vierte addieren. Das endert die Determinante nicht. Und weiter ist sehr leicht wie bei der erste!!!
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