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Hallo,
Es gilt ja: det(A*B) = det(A) * det(B)
Es ist ja so, dass Determinanten nur von NxN Matrizen berechnet werden können.
Wenn jetzt B eine 3x4 Matrix ist und A eine 4x3 Matrix, wäre das Produkt ja 3x3 und somit quadratisch.
Ist det(A*B) somit erfüllbar oder nicht? Da ja auch det(A)*det(B) erfüllt sein müsste was aufgrund der nicht quadratischen Matrizen nicht ginge?
Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:26 Do 23.07.2015 | | Autor: | abakus |
> Hallo,
> Es gilt ja: det(A*B) = det(A) * det(B)
> Es ist ja so, dass Determinanten nur von NxN Matrizen
> berechnet werden können.
> Wenn jetzt B eine 3x4 Matrix ist und A eine 4x3 Matrix,
> wäre das Produkt ja 3x3 und somit quadratisch.
>
> Ist det(A*B) somit erfüllbar oder nicht? Da ja auch
> det(A)*det(B) erfüllt sein müsste was aufgrund der nicht
> quadratischen Matrizen nicht ginge?
>
> Grüße
Hallo,
die Frage "Ist det(A*B) somit erfüllbar" ist sinnlos. Wenn A*B eine 3x3 Matrix ist, dann EXISTIERT die Determinante davon. Fertig.
Gruß Abakus
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Also multipliziert man erst und berechnet dann die Determinante?
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Hallo!
Es gilt auch
[mm] \log\left(\frac{a}{b}\right)=\log(a)-log(b)
[/mm]
wenn jetzt a=-1 und b=-1 ist, ergibt sich auf der rechten Seite ein problem, auf der linken nicht.
Soll heißen: der Logarithmus ist (in [mm] \IR [/mm] ) nur für positive Zahlen definiert, und die Determinante nur für quadratische Matrizen.
Es kann natürlich Rechenregeln geben, zu denen sich Fälle konstruieren lassen, die auf der einen Seite möglich, und auf der anderen nicht möglich sind.
Letztendlich kannst du jede quadratische Matrix als Produkt zweier nicht quadratischer matrizen schreiben.
Daher ja, nach der Multiplikation deiner Matrizen kannst du auch die Determinante berechnen. Ob das Sinn macht, und was dahinter steckt, steht auf einem anderen Blatt.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 01:34 Fr 24.07.2015 | | Autor: | tobit09 |
> Also multipliziert man erst und berechnet dann die
> Determinante?
Wenn du die Determinante [mm] $\det(A*B)$ [/mm] für eine [mm] $3\times4$-Matrix [/mm] $A$ und eine [mm] $4\times3$-Matrix [/mm] $B$ (über dem gleichen Körper $K$) berechnen sollst, solltest du in der Tat zunächst $A*B$ und dann [mm] $\det(A*B)$ [/mm] bestimmen.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 01:32 Fr 24.07.2015 | | Autor: | tobit09 |
Hallo Haloelite!
> Es gilt ja: det(A*B) = det(A) * det(B)
Beachte die Voraussetzungen dieser Gleichung:
WENN $A$ und $B$ beides [mm] $N\times [/mm] N$-Matrizen (für eine natürliche Zahl $N$) über einem Körper $K$ sind, dann gilt diese Gleichung.
Insbesondere sind dann $A*B$, [mm] $\det(A*B)$, $\det(A)$ [/mm] und [mm] $\det(B)$ [/mm] wohldefiniert.
> Es ist ja so, dass Determinanten nur von NxN Matrizen
> berechnet werden können.
Ja.
> Wenn jetzt B eine 3x4 Matrix ist und A eine 4x3 Matrix,
> wäre das Produkt ja 3x3 und somit quadratisch.
Ja.
> Ist det(A*B) somit erfüllbar oder nicht?
Somit ist [mm] $\det(A*B)$ [/mm] in dieser Situation wohldefiniert.
> Da ja auch
> det(A)*det(B) erfüllt sein müsste
Nein, der Determinantenmultiplikationssatz trifft keine Aussage für den Fall, dass $A$ und $B$ nicht quadratisch sind.
> was aufgrund der nicht
> quadratischen Matrizen nicht ginge?
In der Tat sind Determinanten nicht quadratischer Matrizen (üblicherweise) gar nicht definiert.
Viele Grüße
Tobias
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