Determinantenumformung < Determinanten < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:43 Mi 12.11.2008 | | Autor: | uniklu |
| Aufgabe | | [mm] \vmat{ a_1 + b_1 t & a_2 + b_2 t & a_3 + b_3 t\\ a_1 t + b_1 & a_2 t + b_2 & a_3 t + b_3\\c_1 & c_2 & c_3} [/mm] = (1 - [mm] t^2) \vmat{ a_1 & a_2 & a_3\\ b_1 & b_2 & b_3\\c_1 & c_2 & c_3} [/mm] |
Hallo!
Ich habe eine Frage bezüglich der Umformung der Determinante.
Wenn ich eine Zeile oder Spalte mit einem x multipliziere, so multipliziert man die ganze Determinante mit x. Wenn man zwei Spalten vertauscht, so ändert sich das Vorzeichen der Determinante. Wenn ich zwei Zeile addiere oder subtrahiere, ändert sich die Determinante nicht - Gauß-Eleminations-Algorithmus.
Ich probiere mich schon seit einiger Zeit an den Umformungen, nur kommt nie eine Umformung heraus die mit der rechten Seite des = übereinstimmt.
t * [mm] \vmat{ a_1 t+ b_1 t^2 & a_2 t + b_2 t^2 & a_3 t + b_3 t^2\\ a_1 t + b_1 & a_2 t + b_2 & a_3 t + b_3\\c_1 & c_2 & c_3}
[/mm]
Nun subtrahiere ich die erste Zeile von der zweiten:
t * [mm] \vmat{ a_1 t+ b_1 t^2 & a_2 t + b_2 t^2 & a_3 t + b_3 t^2\\ b_1 - b_1 t & b_2 - b_2 t & b_3 - b_3 t\\c_1 & c_2 & c_3}
[/mm]
An diesem Punkt kam ich bisher nicht weiter, ich fand bisher keine Kombination, die mich der Lösung näher brachte.
Vielleicht hat jemand von euch einen Tipp?
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:18 Mi 12.11.2008 | | Autor: | uniklu |
Hallo!
1h ruhen lassen und schon purzelt mir die Lösung in den Schoß. Im Prinzip ganz einfach.
i) zweite Zeile weniger der ersten Zeile
ii) man sieht dass die zweite Zeile nun aus [mm] b-bt^2 [/mm] besteht - das kann man vereinfachen [mm] b*(1-t^2). [/mm] Gemäß der Rechenregeln für Determinanten kann man [mm] (1-t^2) [/mm] herausheben.
Nun steht in der zweiten Zeile nur mehr b1 b2 b3
(iii) I = I - II * t
Damit ist man fertig
|
|
|
|
