Determinantenumformung < Determinanten < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:43 So 04.03.2012 | | Autor: | Pauli85 |
Hallo,
kann mir bitte jemand sagen, mit welcher Regel die Determinante auf dem Bild umgeformt wurde?
Vielen Dank
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo Pauli85,
> Hallo,
> kann mir bitte jemand sagen, mit welcher Regel die
> Determinante auf dem Bild umgeformt wurde?
> Vielen Dank
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
Es gibt ein Determinantengesetz, das besagt folgendes:
Determinanten, die sich nur einer Reihe unterscheiden, werden
addiert, indem in der Summendeterminante die Elemente die Elemente
dieser unterschiedlichen Reihen addiert werden und alle anderen übrigen
erhalten bleiben.
Hier ist dieses Gesetz "rückwärts" angewandt worden:
[mm]\begin{vmatrix}b_{1}+c_{1} & b_{2}+c_{2} & b_{3}+c_{3} \\ a_{1}+c_{1} & a_{2}+c_{2} & a_{3}+c_{3} \\ a_{1}+b_{1} & a_{2}+b_{2} & a_{3}+a_{3}\end{vmatrix}=\begin{vmatrix}b_{1} & b_{2} & b_{3} \\ a_{1}+c_{1} & a_{2}+c_{2} & a_{3}+c_{3} \\ a_{1}+b_{1} & a_{2}+b_{2} & a_{3}+a_{3}\end{vmatrix}+\begin{vmatrix}c_{1} & c_{2} & c_{3} \\ a_{1}+c_{1} & a_{2}+c_{2} & a_{3}+c_{3} \\ a_{1}+b_{1} & a_{2}+b_{2} & a_{3}+a_{3}\end{vmatrix}[/mm]
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:58 So 04.03.2012 | | Autor: | Pauli85 |
Danke! Die Regel war mir bekannt, aber irgendwie in Vergessenheit geraten ;)
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