Determinate einer n x n Matrix < Determinanten < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | A sei eine reelle n x n Matrix mit Einträgen [mm] a_{i,j} [/mm] und in jeder Zeile sei das Diagonalelement dem Betrag nach größer als die Summe der Beträge der übrigen, also für alle i sei [mm] |a_{i,i}| [/mm] > [mm] \summe_{j\not=i} |a_{i,j}|
[/mm]
Beweisen sie det A [mm] \not= [/mm] 0 |
Hallo
komme nicht weiter...
Also ich würde dies gerne per Widerspruch zeigen.
z.z.: Sei det A = 0
Angenommen die Zeilen wären linear unabhängig und die Spalten [mm] (a_{l})seien [/mm] linear abhängig.
=> [mm] \exists k1_{i} \not= [/mm] 0 mit [mm] \summe_{l=1}^{n} k1_{l} a_{l} [/mm] = 0 und
[mm] |k1_{i}| [/mm] > [mm] |k1_{j}| [/mm] mit j = i
=> [mm] \exists k2_{i} [/mm] mit [mm] |k2_{i}| [/mm] <1 für [mm] l\not=i [/mm] und [mm] |k2_{i}| [/mm] =1
So weit bin ich gekommen...
Ich würde nun durch [mm] "k1_{l}" [/mm] teilen um zum Ziel zu kommen, weiß nur leider nicht wie ich dies aufschreiben könnte.
Hoffe ihr könnt mir helfen
MfG
Damien
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:24 Sa 19.01.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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