Detrminantenbestimmung < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:32 Mi 15.06.2005 | | Autor: | Reaper |
Hallo.....hab noch ein paar Probleme mit der Determinantenberechnung obwohl sie ja eigentlich nicht so schwer sein sollte....
Sei A = [mm] \pmat{ 1 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 2 & 0 & 0 \\ -1 & 1 & 2 & 1 \\ -1 & 1 & 0 & 3 }
[/mm]
So....jetzt will ich mir das charakteristische Polynom davon ausrechnen.....also die Determinante von Ex-A
Ergebnis : [mm] (x-2)^{4}
[/mm]
Wenn ich die Matrix jetzt in eine obere Dreiecksmatrix umwandle kommt heraus:
Sei A = [mm] \pmat{ 1 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 2 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 4 }
[/mm]
Dann wende ich Ex-A an und als Determinante kommt heraus:
[mm] (x-1)*(x-2)^{2}*(x-4) [/mm] und dass ist wohl nicht [mm] (x-2)^{4}
[/mm]
....Was mache ich falsch?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:39 Mi 15.06.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo Reaper!
Du führst die elementaren Zeilenumformungen ja an der Matrix $A$ durch und erhältst dadurch eine Matrix [mm] $\tilde{A}$. [/mm] Dann ändert sich die Determinante von $A$ nicht, das ist richtig, d.h. es gilt:
[mm] $\det(A) [/mm] = [mm] \det(\tilde{A})$.
[/mm]
Warum aber sollte dann noch
[mm] $\det(xE-A) [/mm] = [mm] \det(xE-\tilde{A})$ [/mm]
gelten?
Dafür spricht nichts! Du hättest die elementaren Zeilenumformungen dann schon an der Matrix $xE-A$ vornehmen müssen.
Liebe Grüße
Julius
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