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| Aufgabe | | Wieviele Nullen stehen rechts in $2008!$ ? |
In der Übung haben wir folgende Lösung aufgeschrieben:
[mm] $min(v_2(2008!),v_5(2008!))=v_5(2008!)=\biggl[\bruch{2008}{5}\biggr]+\biggl[\bruch{2008}{25}\biggr]+\biggl[\bruch{2008}{125}\biggr]+\biggl[\bruch{2008}{625}\biggr]$
[/mm]
$=401+80+16+3=500$
Die Frage die sich mir stellt ist, wie man auf das $p$ in [mm] $v_p=\bigl[\bruch{n}{p^i}\bigr]$ [/mm] für $i=1,...,n$ und [mm] $p^i
Außerdem würde mich interessieren, ob die Anzahl der Nullstellen irgendwie mit der Potenz von 5 in der Primfaktorzerlegung von 2008! in Verbindung steht?
Die Primfaktorzerlegung ist : [mm] $2^{2001}\times 3^{1000}\times 5^{500} \times [/mm] ...$
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> Wieviele Nullen stehen rechts in [mm]2008![/mm] ?
> In der Übung haben wir folgende Lösung aufgeschrieben:
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> [mm]min(v_2(2008!),v_5(2008!))=v_5(2008!)=\biggl[\bruch{2008}{5}\biggr]+\biggl[\bruch{2008}{25}\biggr]+\biggl[\bruch{2008}{125}\biggr]+\biggl[\bruch{2008}{625}\biggr][/mm]
> [mm]=401+80+16+3=500[/mm]
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> Die Frage die sich mir stellt ist, wie man auf das [mm]p[/mm] in
> [mm]v_p=\bigl[\bruch{n}{p^i}\bigr][/mm] für [mm]i=1,...,n[/mm] und [mm]p^i
> kommt.
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> Außerdem würde mich interessieren, ob die Anzahl der
> Nullstellen irgendwie mit der Potenz von 5 in der
> Primfaktorzerlegung von 2008! in Verbindung steht?
>
selbstverständlich! die zahl der nullen am ende einer dezimalzahl n ist die höchste potenz k mit [mm] 10^k|n [/mm] und somit die höchste potenz, mit der beide primfaktoren 2 und 5 in n vorkommen.
daher kommt [mm] k=min(v_2(2008!),v_5(2008!))
[/mm]
> Die Primfaktorzerlegung ist : [mm]2^{2001}\times 3^{1000}\times 5^{500} \times ...[/mm]
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