Dezimalzahlentw.reeller Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo zusammen
aus unserem ersten Diskrete Strukturen Übungsblatt folgende Frage:
Gegeben seien elf reelle Zahlen. Zeigen Sie, dass mindestens zwei dieser Zahlen an unendlich vielen Stellen in ihrer Dezimalzahlentwicklung gleich sind.
Leider habe ich bei dieser Frage keine Idee wie ich damit überhaupt anfangen soll.
Ich weiß nicht ob es etwas bringt, 11 Zahlen konkret auszuwählen oder ob man vielleicht nur eine bestimmte Art reelle Zahlen dafür auswählen muss. Die Fragestellung legt ja auch nahe, dass die Aussage stimmt, also kommt ein Gegenbeispiel nicht in Frage.
Naja, jeder Hinweis wäre toll.
Danke,
Markus
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da mit dezimal entwicklung nur die stellen nach dem komma gemeint sind würde ich so ran gehen , dass bei der ersten zahl nach dem komma 10 möglich keiten vorhanden sind (0-9). dass bedeutet ,dass mindestens zwei der elf zahlen in der ersten nachkommastelle übereinstimmen. wie das zu beweisen ist kann ich leider nicht genau sagen. vll.mal induktion versuchen.
ich hoffe es konnte ein kleiner anstoß sein
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:56 Do 14.04.2005 | | Autor: | Max |
Hallo Markus,
dir ein herzliches
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
ich würde es einmal mit einem Widerspruchsbeweis versuchen. Wenn du 10 Zahlen wählst, die in höchstens endlich vielen Stellen übereinstimmen, musst du eine 11 Zahl konstruieren, die in unendlich vielen Stellen von allen anderen Unterschiedlich ist, da man aber nur 10 Ziffern zur auswahl hat muss das scheitern. Das ist die Beweisidee, ich denke du kannst das jetzt selbst entsprechend aufschreiben.
Gruß Max
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Hallo markus2003
es sind ja wohl nur irrationale Zahlen gemeint.
UND
da es nur eine endlich Anzahl, nämlich [mm] $10^n$ [/mm] verschiedene Folgen
aus n Dezimalziffern gibt
meine
ich, daß sogar nur 2 reelle ( genauer: irrationale ) Zahlen an unendlich
vielen Postionen ihrer Entwicklung übereinstimmen müssen.
Gruß F
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