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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:14 So 21.06.2009 | | Autor: | seaman |
| Aufgabe | y' + 6xy = 21x - 5 * ( 7 - 2y ) mit y (3) = 2
Lösung mit dem TDV-Verfahren ! |
Hallo,
habe bereits diverse Ansätze probiert, aber leider immer erfolglos:
1.) erstmal die y' auf die "linke Seite" und den Rest auf die "rechte Seite"
y' = 21x - 5 * ( 7 - 2y ) - 6xy
y' = 21x - 35 + y ( 10 - 6x )
2.) umformen zum integrieren
[mm] \bruch{dy}{dx} [/mm] = 21x - 35 + y ( 10 - 6x )
So, jetzt komme ich schon nicht mehr weiter! Ok, "dx" muss multipliziert werden, aber wie bekomme ich das "y" auf die linke Seite, so das alle "x" auf der rechten Seite bleiben?
Habe schon einige Versuche unternommen, die y und die x zu trennen, aber habe mich jedesmal im Kreis gedreht und bin dann irgendwie immer wieder auf die Ausgangsgleichung gekommen.
Ich weiß, eigentlich ist das ganze nur ganz einfache und simple Mathe, aber stehe trotzdem auf dem Schlauch.
Hoffe das mir jemand Helfen kann, meinetwegen auch ein Grundschüler. :)
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Hallo seaman,
> y' + 6xy = 21x - 5 * ( 7 - 2y ) mit y (3) = 2
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> Lösung mit dem TDV-Verfahren !
> Hallo,
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> habe bereits diverse Ansätze probiert, aber leider immer
> erfolglos:
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> 1.) erstmal die y' auf die "linke Seite" und den Rest auf
> die "rechte Seite"
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> y' = 21x - 5 * ( 7 - 2y ) - 6xy
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> y' = 21x - 35 + y ( 10 - 6x )
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> 2.) umformen zum integrieren
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> [mm]\bruch{dy}{dx}[/mm] = 21x - 35 + y ( 10 - 6x )
>
Betrachte die Ausdrücke [mm]21x-35[/mm] und [mm]10-6x[/mm]
Aus beiden läßt sich ein gemeinsamer Faktor herausziehen.
Dann steht da:
[mm]\bruch{dy}{dx}=\left(ax+b\right)*\left(cy+d\right)[/mm]
Und darauf kannst Du die TDV anwenden.
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> So, jetzt komme ich schon nicht mehr weiter! Ok, "dx" muss
> multipliziert werden, aber wie bekomme ich das "y" auf die
> linke Seite, so das alle "x" auf der rechten Seite
> bleiben?
> Habe schon einige Versuche unternommen, die y und die x zu
> trennen, aber habe mich jedesmal im Kreis gedreht und bin
> dann irgendwie immer wieder auf die Ausgangsgleichung
> gekommen.
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> Ich weiß, eigentlich ist das ganze nur ganz einfache und
> simple Mathe, aber stehe trotzdem auf dem Schlauch.
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> Hoffe das mir jemand Helfen kann, meinetwegen auch ein
> Grundschüler. :)
>
>
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:57 So 21.06.2009 | | Autor: | seaman |
Danke, MathePower.
Das war der richtige Denkanstoß!
Hier mal die Lösung:
[mm] \bruch{dy}{dx} [/mm] = 21x - 35 + y ( 10 - 6x )
[mm] \bruch{dy}{dx} [/mm] = ( 7 - 2y ) * ( 3x - 5 )
und dann weiter mit TDV ....
1.) allgemeine Lösung:
[mm] y_{a} [/mm] = C * [mm] e^{- 3x^{2} + 10x} [/mm] + [mm] \bruch{3}{4} [/mm]
2.) partikuläre Lösung
[mm] y_{p} [/mm] = -0,274 * [mm] e^{- 3x^{2} + 10x} [/mm] + [mm] \bruch{3}{4}
[/mm]
Diese beiden Endergebnisse stehen auch bei der Aufgabe dabei (hatte ich oben nicht erwähnt, sorry), demzufolge sind sie mit 99,99999%iger Sicherheit richtig.
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