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Forum "Lineare Algebra - Matrizen" - Diagonalisierbarkeit
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Diagonalisierbarkeit: Ähnliche Diagonalmatrix
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:00 So 19.04.2009
Autor: Sacha

Aufgabe
Es sei A = [mm] \pmat{ 0 & 1 \\ 1 & 0 } [/mm] finde Eigenwerte und Eigenvektoren und gibt falls möglich eine ähnliche Matrix D an sowie eine Matrix S damit gilt D = S A [mm] S^{-1} [/mm]

Ich habe die Eigenwerte {1,-1} gefunden mit den Eigenvektoren [mm] {\vektor{1 \\ 1},\vektor{1 \\ -1}}. [/mm] Doch meine Frage ist nun besteht die ähnliche Diagonalmatrix aus einer Diagonalen der Eigenwerten? Wäre megafroh über eine Antwort!

        
Bezug
Diagonalisierbarkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:13 So 19.04.2009
Autor: schachuzipus

Hallo Sacha,

> Es sei A = [mm]\pmat{ 0 & 1 \\ 1 & 0 }[/mm] finde Eigenwerte und
> Eigenvektoren und gibt falls möglich eine ähnliche Matrix D
> an sowie eine Matrix S damit gilt D = S A [mm]S^{-1}[/mm]
>  Ich habe die Eigenwerte {1,-1} [ok] gefunden mit den
> Eigenvektoren [mm]{\vektor{1 \\ 1},\vektor{1 \\ -1}}.[/mm] [ok] Doch
> meine Frage ist nun besteht die ähnliche Diagonalmatrix aus
> einer Diagonalen der Eigenwerten? Wäre megafroh über eine
> Antwort!

Ganz recht! Die gesuchte Diagonalmatrix hat lauter Nullen, nur auf der Diagonalen stehen die Eigenwerte von A

Stopfe die Eigenvektoren als Spalten in die transformierende Matrix $S$, berechne deren Inverse und schaue, ob das richtige herauskommt, wenn du [mm] $SAS^{-1}$ [/mm] berechnest ...


LG

schachuzipus


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