Diagonalisierbarkeit < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:43 Mi 27.04.2005 | | Autor: | Sultan |
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HIE LEUTE
ich hab ein problem mit einer teilaufgabe
hoffe ihr könnt mir helfen
Aufgabe:
a) sei f: V [mm] \to [/mm] V K-linear p [mm] \in [/mm] K[x] ein Polynom mit P(f)= 0 auf V. Man zeige, dass P ein Vielfaches des Minimalpolynoms [mm] \mu_f [/mm] von f ist.
Meine Lösung [mm] bew:\exists [/mm] Q,R [mm] \in [/mm] K[x] mit P=Q+R und 0 [mm] \le [/mm] grad R< grad [mm] \mu
[/mm]
Es gilt nach Vorr. P(f)=0
[mm] \Rightarrow (Q\mu [/mm] + R) (f) =0
[mm] \RightarrowQ\mu(f) [/mm] + R(f)=0
da [mm] \mu(f) [/mm] =0 R(f) =0
[mm] \Rightarrow [/mm] R(f)= 0 und grad R < grad [mm] \mu [/mm] widerspruch (minimaleigenschaft)
[mm] \Rightarrow [/mm] R=0
[mm] \Rightarrow [/mm] P = Q ßmu +R= [mm] q\mu
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] p ist vielfaches von [mm] \mu
[/mm]
b)sei [mm] \ge [/mm] und f:V [mm] \to [/mm] V ein Endomorphismus des [mm] \IC [/mm] - Vektorraums V mit [mm] f^{b}=id_v.
[/mm]
man zeige, dass f diagonalisierbar.
Hoffe ihr könnt mir be teilaufgabe b weiter helfen
danke im vorraus
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