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| Aufgabe | Ist eine Matrix A diagonalisierbar, existiert eine Diagonalmatrix DA für die die Ähnlichkeitsbedingung erfüllt ist:
D= S ^{-1}AS |
Die Definition ist mir klar. Auf der Diagonale stehen die Eigenwerte.
S ist meine Matrix, aus den Spalten der zu den Eigenwerten gehörigen Eigenvektoren.
Meine Frage:
Wann ist eigentlich S ^{-1} = S ^{T}.
Ich habe auch schon Definitionen wie folgt gesehen:
D= S ^{T}AS .
Wann darf ich das machen?
Ist das automatisch so?
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> Ist eine Matrix A diagonalisierbar, existiert eine
> Diagonalmatrix D für die die Ähnlichkeitsbedingung
> erfüllt ist:
>
> D= S ^{-1}AS
> Die Definition ist mir klar. Auf der Diagonale stehen die
> Eigenwerte.
> S ist meine Matrix, aus den Spalten der zu den Eigenwerten
> gehörigen Eigenvektoren.
>
> Meine Frage:
> Wann ist eigentlich S ^{-1} = S ^{T}.
Hallo,
wenn die Matrix S othogonal ist, und das ist sie, wenn Deine Basis aus Eigenvektoren eine ONB ist.
> Ich habe auch schon Definitionen wie folgt gesehen:
> D= S ^{T}AS .
> Wann darf ich das machen?
> Ist das automatisch so?
Nein.
Gruß v. Angela
>
>
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Verstehe ich das richtig:
Wenn ich meine Eigenvektoren normiere (orthogonal sind sie ja bereits, da Eigenvektoren senktrecht aufeinander stehen) -> ONB.
Wenn also meine Matrix S aus normierten Eigenvektoren besteht, dann ist transponiert gleich invers?
DANKE.
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> Verstehe ich das richtig:
> Wenn ich meine Eigenvektoren normiere (orthogonal sind sie
> ja bereits, da Eigenvektoren senktrecht aufeinander stehen)
???
Hallo,
das stimmt i.a. aber nicht.
> -> ONB.
>
> Wenn also meine Matrix S aus normierten Eigenvektoren
> besteht, dann ist transponiert gleich invers?
Ja.
Gruß v. Angela
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| Aufgabe 2 | | Habe ich da etwas falsch verstanden? Ich dachte, dass Eigenvektoren zu paarweise unterschiedlichen EWerten senkrecht sind? |
Habe ich da etwas falsch verstanden? Ich dachte, dass Eigenvektoren zu paarweise unterschiedlichen EWerten senkrecht sind?
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> EV senkrecht
> Habe ich da etwas falsch verstanden? Ich dachte, dass
> Eigenvektoren zu paarweise unterschiedlichen EWerten
> senkrecht sind?
Hallo,
i.a. sind Eigenvektoren zu verschiedenen Eigenwerten nicht senkrecht zueinander, sondern linear unabhängig.
Daß sie orthogonal sind, gilt nur bei gewissen Matrizen: bei den symmetrischen.
Gruß v. Angela
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Danke für den Tipp. Das hatte ich vergessen zu erwähnen. Ich bin von einer symmetrischen Matrix ausgegangen.
DANKE.
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