Diagonalisierung von Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Für die folgende Matrix A [mm] \in M(nxn,\IR) [/mm] berechen man ihre (reellen) Eigenwerte und jeweils eine Basis für jeden der dazugehörigen Eigenräume. Man untersuche ob A (reell) diagonalisierbar ist, und bestimme gegebenenfalls eine Matrix t [mm] \in GL(n,\IR) [/mm] , so dass [mm] T^{-1}AT [/mm] Diagonalgestalt hat. |
Eigentlich hab ich die Aufgabe schon fast ganz (und richtig?) gelöst, nur wie ich T bestimmen soll weiß ich nicht.
Die Eigenwerte sind [mm] \lambda_{1}=1, \lambda_{2}=2;
[/mm]
Die Eigenräume dazu [mm] Eig(A,\lambda_{1})= \IR\vektor{9 \\ 1 \\ 3} [/mm] und [mm] Eig(A,\lambda_{2}= \IR\vektor{1 \\ 1 \\ 0} [/mm] + [mm] \IR\vektor{1 \\ 0 \\ 1}.
[/mm]
A ist diagonalisierbar, da [mm] \dim(Eig(A,\lambda_{1}) \cup Eig(A,\lambda_{2})) [/mm] = 3 = [mm] \dim(\IR^3). [/mm]
Und wie komme ich jetzt auf T?
Freue mich auf Eure Antworten
MfG Julia
P.S.:Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:48 Do 25.05.2006 | | Autor: | Jan_Z |
Hallo Julia,
du bist wirklich schon so gut wie fertig: In die Spalten deiner Matrix T schreibst du einfach eine Basis (des [mm] R^3) [/mm] von Eigenvektoren (eine solche hast du ja bereits bestimmt). Probier das mal aus und dann kannst du ja mal überlegen, warum das ganze eigentlich funktioniert...
Viele Grüße,
Jan
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