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Diagonalmatr.kommutiert mit...: zur Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:04 So 08.11.2009
Autor: Igor1

Aufgabe
Welche Matrizen kommutieren mit der Matrix:
[mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & -1}=:B [/mm]  ?

Hallo,

ein bisschen anders die obere Frage formuliert : für welche Matrizen gilt
AB=BA ? Ich habe dann beide Produkte explizit ausgerechnet und habe festgestellt, dass falls bei den Matrizen [mm] A=(a_{ij}) [/mm] die Einträge
[mm] a_{12},a_{13},a_{21},a_{31} [/mm] gleich Null sind , gilt AB=BA.
Das gilt alles natürlich, falls A,B 3x3 Matrizen sind.
(Hier ist natürlich die Frage, ob es noch andere Matrizen A  mit AB=BA geben kann.)

Stimmt das?

Gruss
Igor

        
Bezug
Diagonalmatr.kommutiert mit...: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:24 So 08.11.2009
Autor: angela.h.b.


> Welche Matrizen kommutieren mit der Matrix:
>  [mm]\pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & -1}=:B[/mm]  ?
>  Hallo,
>  
> ein bisschen anders die obere Frage formuliert : für
> welche Matrizen gilt
>  AB=BA ? Ich habe dann beide Produkte explizit ausgerechnet
> und habe festgestellt, dass falls bei den Matrizen
> [mm]A=(a_{ij})[/mm] die Einträge
> [mm]a_{12},a_{13},a_{21},a_{31}[/mm] gleich Null sind , gilt AB=BA.
>  Das gilt alles natürlich, falls A,B 3x3 Matrizen sind.
>  (Hier ist natürlich die Frage, ob es noch andere Matrizen
> A  mit AB=BA geben kann.)

Hallo,

das ist richtig so.

Die3x3-Matrizen hast Du damit komplett abgearbeitet, und andere Formate kommen ja für A überhaupt nicht infrage, weil sie vorne und hinten dranmultipliziert "passen " müssen.

Gruß v. Angela

Bezug
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