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| Aufgabe | Gegeben ist die Dichte einer stetigen Funktion:
[mm] f(t)=\begin{cases} a+t/2, & \mbox{für } -2a<=t<=0 \mbox \\ a-t/2, & \mbox{für } 0<=t<=2a \mbox \\ 0 \mbox{für } sonst \mbox \end{cases}
[/mm]
a) Für welches a ist diese Funktion eine Dichte? |
Ich hab [mm] 1/\wurzel{2} [/mm] raus . Kann das sein?
Der letzte Integralschritt sieht folgendermaßen aus:
[mm] a*\integral_{-2a}^{0}{1 dt}+ 1/2*\integral_{-2a}^{0}{t dt} +a*\integral_{0}^{2a}{1 dt} -1/2*\integral_{0}^{2a}{t d} [/mm] =1
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Hallo,
> a) Für welches a ist diese Funktion eine Dichte?
> Ich hab [mm]1/\wurzel{2}[/mm] raus . Kann das sein?
Ja, das stimmt.
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> Der letzte Integralschritt sieht folgendermaßen aus:
>
> [mm]a*\integral_{-2a}^{0}{1 dt}+ 1/2*\integral_{-2a}^{0}{t dt} +a*\integral_{0}^{2a}{1 dt} -1/2*\integral_{0}^{2a}{t d}[/mm]
> =1
>
Wenn du die Achsensysmmetrie der Dichte nutzen würdest, dann könntest du dir das Leben leichter machen. Bspw. erhält man die Lösung auch durch dir Forderung
[mm]\integral_{0}^{2a}{\left(a-\bruch{t}{2}\right) dt}=\bruch{1}{2}[/mm]
Gruß, Diophant
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