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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:06 So 10.03.2013 | | Autor: | Lat |
| Aufgabe | Sie geben eine Tomate in ein Gefäß mit Salzwasser - sie schwimmt. Nun gießen Sie Olivenöl in dasselbe Gefäß. Das Salzwasser hat eine Dichte von 1100 kg / m3 und die Tomate eine Dichte von 960 kg/ m3.
Wie viel Prozent der Tomate schwimmt über der Wasseroberfläche, nachdem Sie so viel Olivenöl (Dichte von 840 kg / m3) in das Gefäß gegossen haben, dass die Tomate vollständig bedeckt ist? |
Ich stehe bei der Frage ein wenig auf dem Schlauch. Grundsätzlich ist mir klar, dass ein großer Teill der Tomate über der Wasserschicht schwimmen muss.
Bei lediglich einer Flüssigkeit kann ich den Aufgabentyp auch lösen. Ich bekomme aber nicht den Transfer hin. Kann mir da jmd helfen?
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum auf keiner anderen Internetseite getellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:29 So 10.03.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
nimm ne quaderförmige Tomate! mach sie 11cm hoch. wie weit reicht sie aus dem Wasser ohne Öl?
jetzt gieß Öl ein. wie groß muss der Druck von unten = auftrieb sein, damit sie gerade schwebt unter der Oberfläche.
wodurch wird dieser Druck erzeugt? von ycm Wasserasser und xcm Öl
x+y bekannt.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:57 So 10.03.2013 | | Autor: | Lat |
So sofern die Tomate nur in Wasser schwimmt ragen 12,7% aus dem Wasser.
Die Tomate hat ja jetzt ein Volumen von V= [mm] 11^3m^3 [/mm] (bin mal von ner Würfelförmigen Tomate ausgegangen, sollte ja nicht ändern oder?) und somit eine Auftriebskraft von F= [mm] 960kg/m^3 [/mm] * [mm] 11^3 [/mm] * [mm] 9,81m/s^2.
[/mm]
Damit die Tomate schwebt muss ja die Auftriebskraft= Gewichtskraft sein
Wie ich jetzt allerdings das Öl einneziehen soll hab ich noch nicht gerafft?!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:06 Mo 11.03.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
auch die x cm Öl erzeugen einen Druck von [mm] \rho*g*x [/mm] das Wasser von [mm] \rho*g*y [/mm] in der Tiefe x+y=11cm dieser Druck wirkt auf den Tomatenboden, und erzeugt die Auftriebskraft = Gewichtskraft.
Wenn du allgemein rechnest und nur die dichten einsetzt, musst du Gewichte gar nicht erst berechnen. z.B. die 11cm hab ich genommen, weil das Ding dann grade 9,6cm eintaucht und ich nichts rechnen muss. g kürzt sich immer, d.h. der Versuch läuft auf Mond und Mars genauso ab!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:09 Mo 11.03.2013 | | Autor: | Lat |
Danke erst mal für deine Hilfe!
Mal gucken ob mein Weg richtig ist:
Es gilt [mm] F_{G}=F_{A}
[/mm]
Daraus folgt:
960*g*x = 840*g*y |g kürzt sich weg, wie du gesagt hast.
960*x=840*y
Dann habe ich für y=11-x eingesetzt und ich glaube das war falsch.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:38 Mo 11.03.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
ja beide Gl falsch, aber du hast ja jetzt eine Lösung.
Gruss leduart
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Hallo Lat,
einfacher ist m.E. der Ansatz über die Masse.
Da taucht g sowieso nicht auf.
> Sie geben eine Tomate in ein Gefäß mit Salzwasser - sie
> schwimmt. Nun gießen Sie Olivenöl in dasselbe Gefäß.
> Das Salzwasser hat eine Dichte von 1100 kg / m3 und die
> Tomate eine Dichte von 960 kg/ m3.
>
> Wie viel Prozent der Tomate schwimmt über der
> Wasseroberfläche, nachdem Sie so viel Olivenöl (Dichte
> von 840 kg / m3) in das Gefäß gegossen haben, dass die
> Tomate vollständig bedeckt ist?
> Ich stehe bei der Frage ein wenig auf dem Schlauch.
> Grundsätzlich ist mir klar, dass ein großer Teill der
> Tomate über der Wasserschicht schwimmen muss.
Das kann man aus den Angaben sogar ungefähr abschätzen. Schau Dir mal die Differenz der Dichten an. Es steht zu vermuten, dass etwas mehr als die Hälfte der Tomate in der Ölschicht zu liegen kommt.
> Bei lediglich einer Flüssigkeit kann ich den Aufgabentyp
> auch lösen. Ich bekomme aber nicht den Transfer hin. Kann
> mir da jmd helfen?
Auch hier gilt doch: die Masse der von der Tomate verdrängten Flüssigkeit(en!) muss gleich der Masse der Tomate sein, auch das Volumen der verdrängten Flüssigkeit(en) muss gleich dem Volumen der Tomate sein.
Wenn nun x (in Prozent) der Volumenanteil der Tomate ist, der in der Ölschicht liegt, dann ist (100-x)% der Volumenanteil im Salzwasser.
Sei V das Volumen der Tomate. Dann gilt:
[mm] V*\rho_{\text{Tomate}}=\bruch{x}{100}*V*\rho_{\text{Öl}}+\bruch{100-x}{100}*V*\rho_{\text{Salzwasser}}
[/mm]
Die drei Dichten sind bekannt; V kürzt sich heraus (für [mm] V\not=0 [/mm] natürlich...), es bleibt also eine lineare Gleichung in x:
$100*960=x*840+(100-x)*1100$
...und damit [mm] x\approx{53,85\%}
[/mm]
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:36 Mo 11.03.2013 | | Autor: | Lat |
Vielen Dank euch beiden! Der zweite Weg ist für mich ein ganzes Stück verständlicher!
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