Dichte von 2dim. ZV X/Y < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:22 So 14.12.2008 | | Autor: | eumel |
| Aufgabe 1 | X,Y seien Zufallsvariablen mit gemeinsamer Dichte f(x,y) und P(Y=0)=0.
ZZ: X/Y hat die dichte
[mm] g(x)=\integral_{-\infty}^{\infty}{f(tx,t)|t| dt}. [/mm] |
| Aufgabe 2 | Zeige, dass für 2 gamma-verteilten Zufallsvariablen gilt:
X/(X+Y) ist beta-verteilt.
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hallo zusammen :)
ich habe bei dieser Aufgabe keine peilung, wie ich die bedingung P(Y=0)=0 miteinbringen kann und aus
[mm] \integral_{-\infty}^{\infty}{f(x,y)dxdy} [/mm] das integral
[mm] \integral_{-\infty}^{\infty}{f(tx,t)|t| dt} [/mm] erhalte.
[mm] \integral_{-\infty}^{\infty}{f(x,y)dxdy} [/mm] = 1, da es ja eben dichten sind.... nur hier trampel ich die ganze zeit auf der stelle -.-
und eben wenn ich nicht weiß, wie ich mit X/(Y) richtig rechnen kann, fehlt mir auch die voraussetzung für die 2. aufgabe :-(
wär nett, wenn jemand das erklären kann.
gruß und schönen sonntag
eumel
ps: der beitrag wurde nirgendwo sonst gestellt.
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Die Idee wird geometrisch gesprochen sein, dass man die Ebene, die durch X und Y aufgespannt wird, in Geraden unterteilt, für die [mm]\bruch{X}{Y}= C[/mm] gilt (mach dir 'ne Skizze). Dein g gibt dann eine Dichte über C.
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