Dichte von X+Y < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:29 Di 14.06.2005 | | Autor: | Stx |
Hallo zusammen!
Habe folgendes Problem:
Ich habe 2 unabhängige identisch verteilte Zufallsvariablen mit Dichte f(x) = 2x gegeben..
Wie berechne ich nun die Dichte von X+Y ?
Bin über Lösungen sehr erfreut.. :)
Gruß stx
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:19 Di 14.06.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Das Stichwort heißt "Faltung"; du findest es speziell für Verteilungen mit Dichten ![[]](/images/popup.gif) hier (auf Seite 21) sehr gut beschrieben.
Aber wo ist denn deine Dichte überhaupt definiert, d.h. wo hat die Verteilung ihre Masse? Auf $[0,1]$ nehme ich mal an, oder?
Dann musst du in der Formel mit
[mm] $f(x)=2x\cdot 1_{ [0,1]}(x)$
[/mm]
arbeiten...
Du erhältst dann also also Dichte für alle $x [mm] \in [/mm] [0,2]$:
$h(x) = [mm] \int\limits_{-\infty}^{\infty} [/mm] 2y [mm] \cdot 1_{[0,1]}(y) \cdot [/mm] 2(x-y) [mm] \cdot 1_{[0,1]}(x-y)\, [/mm] dy$
$= [mm] \int\limits_0^1 [/mm] 4(x-y)y [mm] 1_{[0,1]}(x-y)\, [/mm] dy$
$= [mm] \ldots$
[/mm]
Versuche des Rest jetzt mal alleine... 
Viele Grüße
Stefan
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