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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:35 Sa 30.05.2009 | | Autor: | RuffY |
| Aufgabe | (a) Ist die Fkt. [mm]f(x)=\bruch{1}{\wurzel[]{x}}[/mm] im Intervall [mm][1;\infty][/mm] Dichtefunktion einer stetigen Zufallsvariable X?
(b) Kann die Fkt. durch eine geeignete eine geeignete Intervall-Einschräkung doch noch Dichtefkt. werden? |
Haloa an alle!
zu (a) habe ich folgendes:
Bedingung: [mm]\integral_{1}^{\infty}{f(x) dx}=1[/mm]
[mm]\integral_{1}^{\infty}{f(x) dx}=[2*\wurzel{x}]=\limes_{x\rightarrow\infty}2*\wurzel{x}-2=\infty-2\not=1[/mm]
Daraus folgt, dass f(x) nicht Dichtefkt. für dieses Intervall sein kann.
zu (b) fehlt mir leider die zündende Idee für die Lösung der Aufgabe.
Könnt ihr mir weiterhelfe?
MfG
RuffY
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Hallo RuffY,
> (a) Ist die Fkt. [mm]f(x)=\bruch{1}{\wurzel[]{x}}[/mm] im Intervall
> [mm][1;\infty][/mm] Dichtefunktion einer stetigen Zufallsvariable
> X?
>
> (b) Kann die Fkt. durch eine geeignete eine geeignete
> Intervall-Einschräkung doch noch Dichtefkt. werden?
> Haloa an alle!
>
> zu (a) habe ich folgendes:
>
> Bedingung: [mm]\integral_{1}^{\infty}{f(x) dx}=1[/mm]
>
> [mm]\integral_{1}^{\infty}{f(x) dx}=[2*\wurzel{x}]=\limes_{x\rightarrow\infty}2*\wurzel{x}-2=\infty-2\not=1[/mm]
>
> Daraus folgt, dass f(x) nicht Dichtefkt. für dieses
> Intervall sein kann.
>
> zu (b) fehlt mir leider die zündende Idee für die Lösung
> der Aufgabe.
Berechne den Wert des Integrals so, daß
[mm]\integral_{1}^{a}{f(x) dx}=[2*\wurzel{x}]_{1}^{a}=\limes_{x\rightarrow\infty}2*\wurzel{a}-2=1[/mm]
>
> Könnt ihr mir weiterhelfe?
>
> MfG
>
> RuffY
Gruß
MathePower
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