Dichtefunktion 2 < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:31 Do 04.03.2010 | | Autor: | kushkush |
| Aufgabe | Eine Tankstelle auf einer Farm wird jeweils am Wochenende mit Benzin beliefert. Die pro Woche verbrauchte Benzinmenge X (in 1000 Litern) ist eine Zufallsvariable mit Dichtefunktion
[mm] f(x)=\begin{cases} kx(1-x), & 0 \le x \le 1 \\
0, & sonst \end{cases}
[/mm]
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Ich stecke bei der Bestimmung des k's fest...
$1 = [mm] \integral_{0}^{\infty}{kx-kx^{2} dx}= k\cdot \vmat{ \frac{x^{2}}{2}-\frac{x^{3}}{3}}_{0}^{\infty}$
[/mm]
[mm] $\frac{1}{k} [/mm] = [mm] \vmat{ \frac{x^{2}}{2}-\frac{x^{3}}{3}}_{0}^{\infty}$
[/mm]
Wie erhalte ich daraus jetzt das k ???
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt und bin für jede Antwort dankbar.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:32 Do 04.03.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo kushkush!
Du kennst doch auch die obere Integrationsgrenze mit $1_$ .
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:39 Do 04.03.2010 | | Autor: | kushkush |
Hi,
meinst du damit, dass wenn ich [mm] \infty [/mm] einsetze dann bekomme ich 1, also muss ich 1 - (Null einsetzen) ? Dann erhalte ich ja für das k = 1 ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:45 Do 04.03.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo kuskush!
Nein, Du kannst hier rechnen:
$$ [mm] \frac{1}{k} [/mm] \ = \ [mm] \left| \frac{x^{2}}{2}-\frac{x^3}{3}\right|_{0}^{\red{1}} [/mm] $$
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:47 Do 04.03.2010 | | Autor: | fred97 |
Dein f ist doch außerhalb von [0,1] konstant = 0
Also ist [mm] \integral_{0}^{\infty}{f(x) dx}= \integral_{0}^{1}{f(x) dx}
[/mm]
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:16 Do 04.03.2010 | | Autor: | kushkush |
Danke euch beiden!
ich erhalte für $k : 6$ , für $E: k [mm] \vmat{ \frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{4}}{4}}_{0}^{1} [/mm] = 0.5$
und für die $Var: [mm] \vmat{ -\frac{1}{3}\x^{6}+\frac{x^{5}}{5}+ \frac{\x^{9}}{9}}_{0}^{1} [/mm] - [mm] \frac{1}{144}\cdot [/mm] k ^{2} = [mm] \frac{-49}{180}$
[/mm]
Stimmen diese Ergebnisse?
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Hallo,
> Danke euch beiden!
>
> ich erhalte für [mm]k : 6[/mm],
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
für [mm]E: k \vmat{ \frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{4}}{4}}_{0}^{1} = 0.5[/mm]
> und für die [mm]Var: \vmat{ -\frac{1}{3}\x^{6}+\frac{x^{5}}{5}+ \frac{\x^{9}}{9}}_{0}^{1} - \frac{1}{144}\cdot k ^{2} = \frac{-49}{180}[/mm]
Das stimmt nicht. Eine Varianz kann doch nicht negativ sein!
Ich weiß aber auch nicht genau, was du gerechnet hast.
Richtig wäre:
$Var(X) = [mm] E(X^{2})-(E(X))^{2} [/mm] = [mm] E(X^2)-\frac{1}{4}$
[/mm]
Und bei [mm] $E(X^2) [/mm] = [mm] \int_{0}^{1}x^{2}*f(x) [/mm] dx$ komme ich auf 3/10...
Grüße,
Stefan
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