Dichtefunktion durch Ableiten < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
ich habe die Verteilungsfunktion:
[mm] (1-e^{-x})(1-e^{-2y})
[/mm]
Ich muss ja nun um die Dichtefunktion zu bekommen ableiten, aber wie gehe ich da vor? Ich habe dies noch nie in der Form gemacht und bin etwas ratlos, da mir hier als erstes die Kettenregel einfällt, aber wie das konkre funktionieren soll, weiß ich auch nicht.
Kann jemand helfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:48 So 20.09.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Englein!
Ist das korrekt, dass hier zwei verschiedene Variablen auftreten?
Auf jeden Fall kannst Du hier auch die Klammern ausmultiplizieren und anschließend ableiten.
Gruß
Loddar
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Ja das ist richtig.
Die Musterlösung sagt
[mm] \bruch{d^2 (1-e^{-x})(1-e^{-2y})}{dxdy}=e^{-x} [/mm] 2 [mm] e^{-2y} [/mm] was für mich ein bisschen so klingt wie "erst die erste Klammer nach x ableiten und die zweite nach y", aber das geht mir irgendwie gegen jegliche Rechenregel. Nur wenn man das anders rechnen würde, dann müssten da ja noch viel mehr Rechenschritte dazwischen stehen.
Ich blick da irgendwie nicht ganz durch.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:43 So 20.09.2009 | | Autor: | Infinit |
Hallo Englein89,
diese Verteilungsfunktion hat die schöne Eigenschaft, dass sie in ihre zwei Parameter, nämlich x und y, separierbar ist. Die Zufallsvariablen sind damit statistisch unabhängig voneinander, das aber nur am Rande.
Ansonsten musst Du einfach 2-mal hintereinander ableiten. Ich gebe zu, eine Zeile mehr braucht man dann schon, also
$$ [mm] f_x [/mm] = [mm] (1-e^{-2y})\cdot e^{-x} [/mm] $$ und dies nun nach y abgeleitet ergibt
$$ [mm] f_{xy} [/mm] = [mm] e^{-x} \cdot [/mm] 2 [mm] \cdot e^{-2y} [/mm] $$
Viele Grüße,
Infinit
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Also ist es schon richtig, dass ich erst nach der einen Variable vorgehe, den Rest stehen lasse und dann das, was noch übrig geblieben ist wieder über die andere Variable ableite?
Nur zur Absicherung *grins* Aber ansonsten macht das Sinn. Vielen Dank!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:51 So 20.09.2009 | | Autor: | Infinit |
Ja, genau das ist die Rechenregel für die Bestimmung der partiellen Ableitungen, um die es hier geht. Insofern kommt es auf die Reihenfolge der Ableitungen an, [mm] f_{xy} [/mm] muss also keineswegs [mm] f_{yx} [/mm] sein.
Gruß,
Infinit
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