Dichtenfunktion < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:16 Mo 15.11.2010 | | Autor: | su92 |
| Aufgabe | Über eine Behörde wird Klage geführt, dass die telefonische Erreichbarkeit schlecht sei: Zu oft laden Anrufer in Warteschleifen. Im Rahmen eines Qualitätsmanagments wurden daraufhin die Wartezeit statistisch erfasst und ausgewertet: Die Verteilung der Wartezeit kann demzufolge Nährungsweise beschrieben werden durch dir Dchtefunktion w mit dem term: [mm] w(x)=\begin{cases} 0,123e^{-0,123x}, \\ 0, \end{cases}
[/mm]
wobei x für die Wartezeit steht.
a) Weisen sie nach das w eine Dichtenfunktion ist.
b) Berechnen Sie die WK dass ein Anrufer
(1) weniger als 1 Minute; (2) zw. 1 und 2 Minuten; (3) länger als drei Minuten warten muss
c) Berechnen Sie den Erwartungsert für den Wartezeit aus. |
Hallo,
also einige Ideen zur einigen Aufgaben hab ich, aber bin leider bicht weiter gekommen..!! Leider!
[mm] w(x)=\begin{cases} 0,123e^{-1,123x}, \\ 0, \end{cases}
[/mm]
Für Aufgabe
a) ist gilt die Bedingung :
w(x) = [mm] 0,123e^{-1,123x} [/mm] = 1
oder ??
b) Vielleicht :
x = wartezeit
(1) x = 1
w(1) = [mm] 0,123e^{-0,123*1} [/mm] = Wk ??? :S Aber wie ??!!!!
c) Wenn ich Aufgabe b) hab kann ich ya davon mit dem GTR den Extrempunkt des Fuktions ausrechnen; oder??
Ich hoffe jemand kann mir im Kürze helfenn..
Bedanke mich im voraus.
Schöne Grüße
Su92
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Huhu,
zwei Sachen vorweg:
1.) Schreibe die Aufgabenstellung vollständig und sauber ab!
2.) Definitionen lernen!
Ich vermute mal, die Dichtefunktion soll wie folgt aussehen:
$w(x) = [mm] \begin{cases} 0,123e^{-0,123x} & x\ge 0 \\ 0 & x < 0 \end{cases}$
[/mm]
Nun meine Aufgabe an dich. Die Antworten findest du garantiert in deinem Vorlesungsskript.
Ohne Nacharbeiten der behandelten Definitionen wirst du nicht weit kommen.
Zumindest diese Sachen könnte man auch ohne Hilfe schonmal herausarbeiten.
1.) Schaue nach, welche Eigenschaften eine Dichtefunktion erfüllen muss.
2.) Wie hängen Verteilungsfunktion und Verteilungsdichte zusammen?
MFG,
Gono.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:22 Di 16.11.2010 | | Autor: | su92 |
> Huhu,
Hi :D
> zwei Sachen vorweg:
>
> 1.) Schreibe die Aufgabenstellung vollständig und sauber
> ab!
> 2.) Definitionen lernen!
JA, stimmt das muss ich noch lernen, ich konnte das nicht :S Sorry, tut mir leit.
> Ich vermute mal, die Dichtefunktion soll wie folgt
> aussehen:
>
> [mm]w(x) = \begin{cases} 0,123e^{-0,123x} & x\ge 0 \\ 0 & x < 0 \end{cases}[/mm]
Genau so soll sie aussehen :D
> Nun meine Aufgabe an dich. Die Antworten findest du
> garantiert in deinem Vorlesungsskript.
> Ohne Nacharbeiten der behandelten Definitionen wirst du
> nicht weit kommen.
> Zumindest diese Sachen könnte man auch ohne Hilfe
> schonmal herausarbeiten.
>
> 1.) Schaue nach, welche Eigenschaften eine Dichtefunktion
> erfüllen muss.
> 2.) Wie hängen Verteilungsfunktion und Verteilungsdichte
> zusammen?
>
> MFG,
> Gono.
Ja ich habe die Aufgaben jetzt gelöst :D War garnicht so schwer.. ! x)) Mit mehr aufmerksamkeit kann mann sie leicht lösen :D (mit dem GTR) :D:D
Danke für deine Antwort :))
Gute Nacht
Su
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:27 Di 16.11.2010 | | Autor: | su92 |
| Aufgabe | Eine weitere Aufgabe d)
Als MEdian meiner stetigen zufallsgröße mit der Dichtenfunktion w bezeichnet man die stelle m, für die gilt:
[mm] \integral_{-\infty}^{m}{w(x) dx} [/mm] = 0.5 Erläutern Sie welche Idee dieser Festlegung zugrunde liegt. |
Hallo,
also mit der folgenden Intergalfunktion
[mm] \integral_{-\infty}^{m}{w(x) dx} [/mm] = 0.5
ist (glaube ich) die Hälfte der Dichtenfläche gemeint. (??)
Aber was genau sollte bzw. könnte ich da erläutern ?? :-S
Ich freue mich auf hilfreiche Antworte und bedanke mich im vorraus.
Schöne Grüße
Su92
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Huhu,
> ist (glaube ich) die Hälfte der Dichtenfläche gemeint.
> (??)
Na was ist denn die Hälfte der Dichtenfläche?
Schreib die Aussage doch mal mithilfe der Verteilungsfunktion hin?
Was gilt offensichtlich dann für den Median?
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:37 Mi 17.11.2010 | | Autor: | su92 |
HAII:D
> Huhu,
>
> > ist (glaube ich) die Hälfte der Dichtenfläche gemeint.
> > (??)
>
> Na was ist denn die Hälfte der Dichtenfläche?
Könnte es vielleicht : Die Hälfte von "x" sein ??!!
> Schreib die Aussage doch mal mithilfe der
> Verteilungsfunktion hin?
Naja, die könnte vielleicht so aussehen:
> [mm]w(x) = \begin{cases} 0,123e^{-0,123x} & x\le m \\ 0 & x < 0 \end{cases}[/mm]
>
> Was gilt offensichtlich dann für den Median?
VIELLEICHT: Nach x auflösen ??
[mm] \integral_{-\infty}^{m}{f(x) dx} [/mm] = 0.5
[mm] \integral_{-\infty}^{m}{f(x) dx} [/mm] = [mm]w(x) =0,123e^{-0,123x}[/mm]= 0.5
> MFG,
> Gono.
LG SU92
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Huhu,
du vermischst hier zwei Aufgaben?
Was hat denn die Dichte der einen Aufgabe mit einer anderen zu tun, wo du eine Aussage für beliebige Verteilungsfunktionen mit Dichte herleiten sollst?
Ok, nochmal von vorn:
$ [mm] \integral_{-\infty}^{m}{f(x) dx} [/mm] = 0.5 $
Mal unabhängig von dem Wert des Integrals, schreibe doch mal bitte den Ausdruck:
[mm] $\integral_{-\infty}^{m}{f(x) dx}$ [/mm]
als Verteilungsfunktion.
Wenn F die Verteilungsfunktion mit Dichte f ist, wie kannst du obiges Integral denn dann mithilfe von F ausdrücken?
Wie ist F dann definiert (ohne die Dichte, nur über die ZV X) ?
Und dann setzt du das einfach mal ein, dann erhälst du eine Gleichung bezogen auf die Verteilungsfunktion.
MFG,
Gono.
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