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(Frage) überfällig  | | Datum: | 11:45 Mo 16.04.2012 | | Autor: | Fry |
Hallo zusammen,
in meiner Vorlesung soll ein Beweis geführt werden für den (Banach)Raum der stetigen Funktionen f von [mm]\IR[/mm] nach [mm]\IR[/mm] mit [mm]f(x)=o(e^{T(x^2-1)/2})[/mm] mit festem [mm]0\le T<1[/mm]. Diesen Raum bezeichne ich mit [mm]C_T[/mm]. Jetzt heißt es, dass man den Beweis nur für [mm]f\in C_0[/mm] führen braucht, da [mm]C_0[/mm] dicht in [mm]C_T[/mm] liegt.
Jetzt frag ich mich:(1) Wie kann ich die Dichtheit zeigen?
(2) Warum reicht es [mm]C_0[/mm] zu betrachten?
Könntet ihr mir da weiterhelfen bzw Tipps geben?
Zu (1) hatte ich überlegt, dass ja für [mm] $f\in C_0$ [/mm] gilt:
[mm]0\le\lim_{x\to\infty}\left|\bruch{f(x)}{e^{T(x^2-1)/2}}\right|\le \lim_{x\to\infty}|f(x)|=0[/mm] Allerdings weiß nicht mal genau, wie in diesem bestimmten Fall Dichtheit nachzuweisen ist, geschweige denn, was es bedeutet. Wikipedia hat mir da nicht weitergeholfen.
Würde mich über eure Hilfe freuen. Danke!
LG
Fry
</t<1>
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(Frage) überfällig | | Datum: | 16:13 Fr 20.04.2012 | | Autor: | Fry |
Also dieser Banachraum [mm]C_T[/mm] ist mit der Norm [mm]\parallel f \parallel_T = \sup_{x\in\IR}(|f(x)|*e^{-T(x^2-1)/2})[/mm] versehen. Dann müsste man wohl zeigen, dass
für alle [mm]f\in C_T[/mm] und für alle [mm]\varepislon>0[/mm] ein [mm]g\in C_0[/mm] existiert, so dass [mm]\parallel f-g \parallel<\varepsilon[/mm].
Hat jemand nen Tipp, wie ich das zeigen könnte?
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:37 So 06.05.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:20 Di 01.05.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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