Die Menge der Äquivalenzklasse < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:55 Di 13.11.2007 | | Autor: | bombzone |
| Aufgabe | Sei p: [mm] Y\rightarrow [/mm] X eine Surjektion. Zeigen Sie, dass durch
[mm] y_0 \sim y_1 \Leftrightarrow p(y_0) [/mm] = [mm] p(y_1)
[/mm]
eine Äquivalenzrelation auf $Y$ definiert wird. Zeigen Sie auch, dass es eine Bijektion zwischen [mm] Y/\sim [/mm] und X gibt.
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Ich habe bereits gezeigt, dass es eine Äquivalenzrelation ist (das war recht einfach), nun weiß ich aber nicht wie ich das zweite Zeigen soll, dass es eine Bijektion zwischen (...) gibt. Kann mir einer bitte einen Lösungsvorschlag anbieten? Ich habe zu der Aufgabe leider keine Ahnung, nicht mal wie ich anfangen soll.
Vielen Dank.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:43 Di 13.11.2007 | | Autor: | Gilga |
Eigentlich auch nicht schwer
bijektiv <=> injektiv & surjektiv
surjektiv nach definition
Idee:
injektiv da für p|~ (wir bilden nur Repräsentanten der Äquivalenzklasse ab folgt p(y)=p(x) => x~y also wären beide Repräsentanten der gleichen Klasse.
Folgelich auch injektiv
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 06:55 Mi 14.11.2007 | | Autor: | bombzone |
Könntest du mir sagen wie ich das genauer Beweisen kann / soll?
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